单因素试验固定效应模型方差分析

单因素试验固定效应模型方差分析

1. 观测值的线性模型
2. 平方和与自由度分解
3. 例题与SPSS求解
4. 非平衡单因素试验SPSS求解

一、观测值的线性模型
单因素试验线性可加模型为：

Yij为第i个处理的第j个观测值；U为所有观测值的平均值；Ti为第i个处理效应；Eij为随机误差。

二、平方和与自由度分解
平凡和的分解这里不做介绍，因为单因素方差分析大部分统计软件都能够计算，没有必要进行手动计算；另外还有一个原因就是****编辑公式比较麻烦，这里就不敲了。PS：如果大家在****有好的公式展示方法，后面会补上！~~目前需要的童鞋，自行查询相应书籍。

自由度分解：
自由度分解比较简单，下面详细介绍一下，大家可以根据自由度判断使用的软件给出的方差分析表是否正确，这是一个比较快速的方法。
如果一个单因素试验，一共有a个处理，每个处理重复n次，则一共有an个观测值，具有一个约束条件所有的观测值减去观测平均值后，求和结果为0，因此总自由度为an-1；a个处理之间，每个处理观测值的平均值，和所有观测平均值之差求和为0，所以处理间自由度为a-1；而每个处理内部，n个观测值与该处理下观测平均值之差求和为0，一共有a个处理，则处理内自由度为a*（n-1）。
总的来说，就是总自由度为观测值个数减一，也就是an-1；处理间自由度为处理个数减一，a-1；处理内自由度为a（n-1）。

三、例题与SPSS求解
某个树种5个不同种源种子的重量比较，分别称取100粒不同种源种子的重量，每个种源称量8次（每一批种子不同），观测值如下：

SPSS求解：
SPSS数据表格如下：

软件操作：

结果：

组间显著性小于0.000，说明种源种子质量之间差异极显著。

下一章会介绍利用SPSS进行单因素非平衡试验方差分析，以及多重对比