6. 美赛建模总结-5-"水，6. 水，水无处不在"-示例模型1-简单的线性模型

这是一篇并未获得特等奖的论文，虽然在中国的初审中获得了很高的评价。
Sun Yat-Sen University,China. 2013 MCM Problem B entry,control number 17691.

这个团队将中国大陆地区分为7个区域，每个区域包括多个省份。他们建立了一系列模型，逐次加入新的元素，使用线性规划方法给出了2025年的水策略。

论文考虑了如下元素：

水的输送与存储
海水淡化
节水和循环利用

1. 淡水供应和需求

问题抽象与简化: 将中国大陆划分为7个地区
引入限定条件与边界值: 引入淡水需求度 的概念，由2025年的淡水需求量与2012年的淡水需求量的比值定义。比值为 1/2 附近则供需平衡，大于 1/2 则缺水，小于1/2 则淡水盈余。

就是不知道这个 1/2 的区分标准的依据是什么，书里也没说，也没找到原论文。
获取可直接获取数据：了解2012年每个地区的淡水供应量，数据可以公开查到。
推导非直接数据：预测2025年各省份淡水需求量，通过 预测2025年人口数 和 预测各省人均用水量 的乘积来获得，预测的合理性可以想办法和已知数据比较进行验证。
- 预测2025年人口数：已知基数 + 合适的增长模型
  
  当资源充沛时，人口增长可以用指数函数模拟，当资源匮乏时，可用对数函数模拟。我们利用2000-2011年各省的人口数据，对资源充沛的省份用指数增长模型，对发达省份用对数模型。 (这篇论文中，其预测的合理性可以由其预测的2025年中国大陆总人数与联合国预测值非常接近得到验证。)
- 预测2025年每个省份的人均用水量：线性回归 + 逻辑回归+2003-1010年各省人均用水量数据
  
  为了预测2025年每个省份的人均用水量，用线性回归和逻辑回归的方法，得到2003-2010年各省份的人均用水量。(书里是这样表述的，我觉得意思应该是用2003-2010年的数据，经过线性回归和逻辑回归，得到2025年的预测值)
  
  每个省份的淡水需求量就是各个省份的人口数和人均用水量的乘积，每个地区的淡水需求量就是各省份的需求量总和。可以用统计程序计算这些数值，本文采用的是R统计程序。表4.2 列出了主要计算结果。
建立初始的抽象模型

由前面的计算可以得到了各个地区的 淡水需求度 数据，依据这些数据可以将7个地区划分为供需平衡、需要输入水、可以输出水三类。

注意到标号为7的西北地区 淡水需求度为0.38较为适中，意味着其需要输入水，由于地理原因也不适于输出水，因此不讨论这一地区的水输送问题。

6. 美赛建模总结-5-"水，6. 水，水无处不在"-示例模型1-简单的线性模型

淡水供应和需求part1

淡水供应和需求part2

淡水供应和需求部分3

淡水供应和需求part4

2. 淡水输送模型

开始时，我们建立一个模型仅考虑淡水输送，并要求总费用最少。

建立成本函数
列举限制条件
- 结果不能是负优化：各个地区输水完毕后其缺水程度不能比原先预计的2025年还缺水
- 现实问题的限制：输出水的地区出水总量小于其原有淡水量，并且输送量非负
代入淡水需求度的目标值计算出运输量

涉及的公式都是线性方程或不等式，是一个线性规划问题，能直接算出来。

如果调低地区1和2的淡水需求度到 d=0.6, 提高地区3到6的淡水需求度到d=0.5, 则可以计算出各个线路的输水量。
敏感性验证

验证当变量发生微小变化时，导致解决方案变化不大。该团队成员验证了该内容，书里省略了，这部分还是比较简单的。