1、深度学习入门级别 的 损失函数整理

一、L1、L2

    中文称作L1正则化和L2正则化，或者L1范数和L2范数。L1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。

L1：  =， 即各元素的绝对值之和 。作用：产生一个稀疏模型，可以用于特征选择，一定程度上也可以防止过拟合。

L2：=，即各元素的平方值之和，。作用：防止过拟合。

问题：是否可以组合L1、L2用于惩罚项，以兼顾其各自优势？

看法：应该不可以

 

心得：参数w越小，模型泛化能力越强；正则化参数越大，惩罚项效果越强，模型泛化能力越强，但正则化参数过大容易使得模型欠拟合。

二、交叉熵

 

作用：交叉熵就是用来判定实际的输出与期望的输出的接近程度；交叉熵刻画的是实际输出（概率）与期望输出（概率）的距离，也就是交叉熵的值越小，两个概率分布就越接近。

公式：假设概率分布p为期望输出，概率分布q为实际输出，H(p,q)为交叉熵，则：

这两个交叉熵损失函数对应不同的最后一层的输出。第一个对应的最后一层是softmax，第二个对应的最后一层是sigmoid。

 

由于在神经网络中，交叉熵常常与Sorfmax函数组合使用，所以TensorFlow对其进行了封装，即：cross_entropy = tf.nn.sorfmax_cross_entropy_with_logits(y_ ,y)。

 

疑问：有一种说法，交叉熵的公式为：，真假？

答：也对，这两个公式相等。

三、相对熵 (Relative entropy)，也称KL散度 (Kullback–Leibler divergence)

作用：用于衡量两个概率分布之间的差异性。

公式：设 p(x)、q(x) 是离散随机变量 X 中取值的两个概率分布，则 p对 q 的相对熵是：

性质：

 

疑问：交叉熵与KL散度的关系：交叉熵 = KL散度 + 熵，因为熵是不变的，所以交叉熵和KL散度在特定环境下是等价的（比如最优化条件）。真假？

参考：

https://blog.****.net/fjssharpsword/article/details/78842374

https://blog.****.net/zouxy09/article/details/24971995

https://www.cnblogs.com/jianxinzhou/p/4083921.html

https://www.cnblogs.com/kyrieng/p/8694705.html

https://www.jianshu.com/p/02cd97cac1ca