通俗语言讲解层次分析法
参考资料：清风老师的数学建模课试听课程
中间夹杂了自己对知识点的理解
算法概述
此算法根据我们的目标和评价指标，通过对不同的方案打分，最终在备选方案中选择分高的那个方案。
算法导入
如果要科学严谨地评价兵长和魏无羡谁是我心目中的第一男神，我只需要列出一张表
（表格内数据纯属胡侃）
在这个表格中，颜色相同的部分之和均为1，所有数字均是指权重或比例
那么我们可以计算出两位男神的得分
兵长：0.4x0.4+0.3x0.5+0.2x0.3+0.1x0.7=0.44
魏无羡：0.4x0.6+0.3x0.5+0.2x0.7+0.1x0.3=0.56
恭喜我们的羡羡
导入总结
1.根据要研究的问题，先确定我们的目标（选出第一男神）和备选方案（兵长和魏无羡）
2.根据网上资料、对问题的理解来确定评价指标（颜值、身手、身高、声音）
3.权重表格的生成
4.计算权重
问题描述
在桂林、苏杭、北戴河选择一个最佳旅游景点。通过资料确定评价指标为：交通、景色、花费、居住、饮食。
权重表格的生成
我们需要填写好这张表：
直接填写因为很难同时兼顾众多指标而难度很大，所以我们两两为一组来讨论权重，最终再汇总。
注意：颜色相同的部分，其权重和为1，所以可将表分为6个部分，对其中每一个部分中的元素两两为一组讨论权重，所以最终会生成6个表格。
下面以上图表格中蓝色部分为例：
首先考虑景色和花费，如果你觉得花费比景色稍微重要一些，根据下表
选择数值2，理解为花费：景色=2：1，那么景色：花费=1：2，即1/2
同理，根据资料和你对问题的理解，确定相应的权重，将上述表格填写完整，就能生成层次分析法中的判断矩阵：
我们观察这个矩阵:
1.是一个方阵
2.每个元素都大于0，且aij*aji=1,满足这两个条件的矩阵被称为正互反矩阵
同理我们生成：
在这个矩阵中我们能发现：
苏杭：北戴河=2：1，北戴河：桂林=2：1，那么苏杭：桂林应该等于4：1，然而在表格中，苏杭：桂林=1：1，此时出现了逻辑问题。
对数据稍微修改一下：
此时逻辑问题被解决，矩阵被称为一致性矩阵。
一致性矩阵的要求：aij=aik * akj
观察矩阵，会发现每一行（列）都是呈一定比例缩放的。
反证法证明：aij=aik * akj能推出矩阵每一行（列）都是呈一定比例缩放的
但是控制矩阵完全一致不太可能，所以要控制不一致的程度。所以需要一致性检验，当不一致性太大，判断矩阵就失效了。这时就需要重新构造判断矩阵。
一致性检验
我们知道一致矩阵各行呈比例，在线性代数中，此矩阵秩为1，仅有一个非零特征值，也是最大特征值，其数值为n
以下为推导：（这里没有写特征向量的推导）
有图有真相：（行：a的取值，列：最大特征值）
我们可以根据这个性质来定义一致性检验。
一致性检验的计算步骤：
权重的计算
如果我们的矩阵是一致矩阵：
首先在计算前，将数据进行归一化。
因为是一致矩阵，所以只需取一列（行）来计算权重即可。
这里我懒癌犯了，数据是没有归一化的数据。
苏杭：1/(1+0.5+0.25)，北戴河、桂林同理，这样就算出了在景色指标下，三个景点的权重（也可理解为令人满意的程度）
若我们的矩阵不是一致矩阵：
计算前，将数据归一化
1.算术平均法求权重
2.几何平均法求权重
3.特征值法求权重
这是在建模，三个求法当中，运用次数最多的一个
将计算结果填入表：
同理重复上述步骤，可将整个表格填写完整。
最后计算景点的得分：
苏杭：指标权重列与苏杭对应列的元素相乘后求和，其余同理。
最终可得，得分最高的是桂林。所以最佳旅游景点是桂林。
层次结构图
扯个题外话 ，这个结构和神经网络结构机器相似，除了箭头的方向。但是小弟才疏学浅，就不继续深挖下去了。看来这两个算法在我这篇博客里是有缘无份咯。
层次分析法局限性
1.RI表格的n值的最多到15，所以n的值不能过大
2.若指标数据已知，则数据的运用也是问题。