1.标签为{0,1}损失函数推导

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网上搜到的多数是标签为0-1的时候，损失函数是

可以看到上述似然函数用到一个技巧：把标签0-1的两种情况在似然函数里用一个式子统一起来。 在这个基础上进行推导就得到这个损失函数。

2.标签为{+1,-1}损失函数推导

2.1 似然函数

纵向逻辑回归的一篇论文中，当标签为{+1,-1}时候，损失函数为：
这样的好处是在纵向联合学习的场景下，可以实现“分布式”计算 yxβ。

它的似然函数原理上和标签为{0,1}一样，不过形式有所变化：

2.2 损失函数

损失函数是负的对数似然：

在机器学习中考虑到样本数n，还要在上述loss(x,y)前面加上1/n，就得到了前述的损失函数。