频域分析的理解

第一个问题，时域那么好理解为什么要进行频域分析？

如果我们用一个传感器去测一个参数，得到的值随时间的变化就会是一条非常难看的曲线，就像图中那样，不，应该比图中更难看，时而剧烈时而缓和，现在的问题是你要去分析和处理数据，要将这样的曲线拟合出一个方程式来或是剔除误差，看了测得的数据你会觉得是个不可能完成的任务。比如无人机上的加速度传感器用来测加速度，除了无人机的运动加速度还会有结构振动引起的加速度，如何剔除结构振动引起的加速度就是一个问题？再比如你是个记者，拿着个话筒在风中报道，如何通过处理电信号把风声除掉呢？

当我们遇到一个难题的时候第一个想法应该是如何去分解和简化它，既然我们很难去刻画一条丑陋的曲线，我们就去模仿它，就是采用微积分那样的思想，不过是用不同的相位不同的幅值的sin曲线拟合，使之与真实情况尽量吻合，这就是傅里叶变换、拉普拉斯变换的来源。其实我们可以从另一个角度来看，我们可以用频率从小到大的sin曲线来刻画那条线，从时域来看，曲线当中变化剧烈的对应高频的，变化较为缓和的对应低频的，当然这里不是纯的低频和高频，而是有混杂在一起，也不是一个特定值而是一个范围，应该说是高频主导或低频主导的，那就会有人问为啥图中高频的随着时间推移消失了，其实可以说是衰减了，只要乘个e^(-kt)项就可以，反之指数为正可以增大，通过对t处理可以控制其在特定的时段出现，而且我们知道指数函数在处处可以分解为三角函数的和。频域分析的神奇之处就在于根据频率将一条曲线里的成分分开了，就好比警察在一群人中对好人坏人做了标记，这样就可以轻而易举的找出坏人剔除掉，也就是说除去振动误差、风声信号等。为什么频率可以区分呢？第一点是所有传感器测得的量都会转化为电信号（这样我们处理电信号就可以），再根据算法转变为待测量显示出来，第二点是不同的成份其频率一般不同。继续以加速度传感器为例，如果一个人操纵着无人机，无人机运动引起的加速度的变化频率肯定没有振动的频率高（频率即每秒变化的次数），这样如果我们用一些不同频率的曲线来拟合实际数据，对频率画个界限，把高频的部分舍掉，那样就可以除掉振动带来的误差。同样的风声的频率和说话的频率也是不一样的，这样就可以去掉风声。这样的工作就是滤波，通过处理我们就得到了可以用于计算的数据。

如何通过频域来分析一个系统？

第一点系统的输入和输出的频率一般相同（输入变了输出也会变）。那么不同的是什么，振幅和相位（变化是否剧烈、是否有滞后，比如模拟战斗机我操纵副翼稍微一偏，战斗机就滚转大角度，而老飞机，我操纵了两秒多钟它才开始滚转，等转到位我松手时操纵量其实已经大了），振幅用比值来刻画，相位用相位差来刻画。那么问题来了你的输入不可能只是一个频率的啊，肯定也是上图那么难看的，比如操纵无人机的手柄你控制油门的信号（输入信号）不可能同sin(x)那样好看，接着上面的思想，输入信号肯定也是可以分为不同的频率信号的叠加，我们就要研究一下，不同频率的信号输入这个系统会有什么样的输出响应。我们输入一个从0到无穷的频率变化的信号，其幅值和相位不变，来看看输出的幅值和相位变化咋样，就是以频率为横坐标，分别以振幅比值和相位差为纵坐标来看，这就是幅频特性和相频特性，对应的图叫伯德图。其实想想这可以合成一张图，像极坐标系那样，模长反映幅频特性，夹角反映相频特性，这样的图叫奈奎斯特曲线。所以其中图中曲线线就是频率从0到无穷的变化。当然我们分析系统的目的是设计系统，我们更关心的是系统，系统里的微分环节、积分环节等会对系统的幅频特性、相频特性产生什么样的影响，这是一个十分重要的问题，研究透彻了我们就可以对系统进行优化。还有一个疑问就是自动控制原理里讲那么多阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号?还是同样的思想，我们的输入信号也可以进行分解，分解为这些基础的信号，阶跃就是一个台阶一个台阶去叠加因此叫阶跃，脉冲就涉及卷积了，还不是太懂。

这篇文章是个人的一些思考，写下来以免忘记，因此语言上结构上都很不好，凑合看吧，如有裨益，就很开心。