自适应波束形成(三)——频域宽带LCMV波束形成器
为了将窄带波束形成扩展至宽带,可以使用频域LCMV波束形成器。首先将麦克风阵列各阵元接收到的信号进行时延补偿,做DFT变换到频域,然后在频域内划分子频带,在每个子频带内运用窄带LCVM算法,最后将得到的结果做IDFT逆变换回时域。尽管频域LCMV波束形成器会降低收敛速度,但可以减少计算复杂度。
1 算法原理
频域LCMV波束形成器的结构如图1所示。
图1 频域LCMV波束形成器
图中yn(t),n=1,2,…,M,为各阵元接收到的信号,进行时延补偿后的到时序一致的信号xn(t),n=1,2,…,M,然后对其采样,得
x(n) = 1Ms(n)+v(n)
其中x(n)=[x1(n) x2(n) …xM(n)]T为采样后信号向量,1M=[1 1 … 1]T,s(n)为期望信号,v(n)= [v1(n) v2(n) …vM(n)]T为噪声向量。将接收到的划分为S段,每段包含N个采样点。考虑第s段,对其做DFT,得到
X(k,s) = [X1(k,s)X2(k,s) …XM(k,s)]T k=0,1,…,N-1
由上两式得
X(k,s) =1MS(k,s) +V(k,s)
其中S(k,s)为我们期望信号,V(k,s) = [V1(k,s) V2(k,s) …VM(k,s)]T。在第s段做N次窄带LCMV波束形成,第k次的输出为
Z(k,s) = wH(k)X(k,s)
其中w(k)=[w1(k) w2(k) …wM(k)]T为滤波器权向量。因此问题转化为求解最优权向量,即
其中RX(k)=E{ X(k,s) XH(k,s)},运用拉格朗日算子,解得
wopt(k) = RX-1(k)1M/(1MH RX-1(k)1M)如果未做时延补偿,则
X(k,s)≅a(θ,k)S(k,s) +V(k,s)≠1MS(k,s)+V(k,s)
其中a(θ,k)=[1 e-jk2πτ2/NTs…e-jk2πτM/NTs]T,τm=(m-1)dsinθ/c,此时解最优权向量方程变为
运用拉格朗日算子,解得
wopt(k) = RX-1(k)a(θ,k)/( aH(θ,k) RX-1(k)a(θ,k))
2 算法仿真
Matlab仿真代码如下:
首先产生两个线性调频信号模拟宽带信号,最低频率400Hz,最高频率4000Hz,中心频率2200Hz,正是语音信号的频带范围;信噪比为-40dB,期望信号持续时间为干扰信号的1/5,在干扰信号的1/5处开始加入期望信号。阵元数为16,阵元间距为半波长约为7.7cm,假设期望信号在0o,干扰信号在40o,仿真结果如图2所示。
图2 宽带波束形成增强0o信号
左图是频率为400Hz、2200Hz和4000Hz时对0o信号进行增强的波束图,由图可看出,400Hz时主瓣宽度最大,在40o干扰方向有明显陷波,随着频率的升高主瓣宽度变小,在40o干扰方向上的陷波变得不明显甚至偏差。右图是400Hz~4000Hz的波束图,由图可看出在0o有明显波峰,随频率升高主瓣变窄,说明对高频成分的空间分辨率高于低频成分。
然后改变期望信号和干扰信号的位置,即期望信号在40o,干扰信号在0o,仿真结果如图3所示。
图3 宽带波束形成增强40o信号
由图3能得出相似的结论,右可以看出在0o有较好的陷波。
最后减少一半麦克风阵元数量,即为8个,期望信号在40o,干扰信号在0o,仿真结果如图4所示。
图4 8个麦克风宽带波束形成
比较图4和图2可知,麦克风阵元数减少一半,主瓣宽度明显变宽,空间分辨率降低,且在0o的陷波也不明显。说明麦克风阵元数量的减少会降低宽带波束形成的性能。
原文来源:http://blog.****.net/YJJat1989/article/details/22174925