Randall C. Smith与Peter Chessman，发表于1987年，这篇文章被认为是最早提出SLAM问题的一篇文章。

1. 文章核心思想

当机器人从初始位置进行多次移动时，每次移动对应一个不确定的近似变换（approximate transformation, AT），每次移动后由于不确定性的累加导致不确定性越来越大。文章提出用两个步骤进行精准地估计位置：复合（Compounding）与融合（merging）。

2. 具体方法

上图示意了机器人的移动，从最初始的W坐标系开始，依次移动到L1,L2,L3,L4。实线ABCD表示相对移动，实线椭圆表示通过相对移动方法计算出的位置的不确定性；虚线EFG表示对应位置测量的对于W的相对移动，虚线椭圆表示直接测量到W的不确定性。S表示G的逆过程。

2.1 复合（Compounding）

对于图中的L2，经过了AB两次运动，定义每次运动时所在的坐标为$(X_i, Y_i, \theta_i)$(Xi​,Yi​,θi​)，其中角度$\theta$θ是当前坐标系对于上一个坐标系的旋转量。可以推导出如下递推公式：
$X_3=X_2 \cos \theta_1 - Y_2 \sin(\theta_1) + X_1$X3​=X2​cosθ1​−Y2​sin(θ1​)+X1​ $Y_3=X_2 \sin \theta_1 +Y_2\cos \theta_1 +Y_1$Y3​=X2​sinθ1​+Y2​cosθ1​+Y1​ $\theta_3=\theta_1+\theta_2$θ3​=θ1​+θ2​
假设小范围线性，利用泰勒展开，只保留一次项，可以得到坐标系变换
$(\delta X_3, \delta Y_3, \delta \theta_3)^T = J*(\delta X_1, \delta Y_1, \delta \theta_1, \delta X_2, \delta Y_2, \delta \theta_2)^T$(δX3​,δY3​,δθ3​)T=J∗(δX1​,δY1​,δθ1​,δX2​,δY2​,δθ2​)T
其中$J$J为雅克比矩阵，为分别对 $X_1, Y_1, \theta_1, X_2, Y_2, \theta_2$X1​,Y1​,θ1​,X2​,Y2​,θ2​ 进行矩阵求导，从而可以写成：$J=[H|K]$J=[H∣K] 形式。
此时不确定度（方差矩阵）可以通过上式进行求2范数，即分别乘以转置，得到新的不确定度：
$C_3 = J (C_1, 0; 0, C_2) J^T = H C_1 H^T + K C_2K^T$C3​=J(C1​,0;0,C2​)JT=HC1​HT+KC2​KT

简单解释：第一次和第二次运动没有相关性，所以是个块对角矩阵；

由此得到了方差的合并。从而能够将两次运动复合成一次。

2.2 融合（Merging）

融合是指在测得或计算出相对于W的坐标位置后时，能够测得W对于当前坐标系的位置，即知道逆过程，可以将两个进行融合成一个更为准确的表示，采用了卡尔曼滤波。
设两个表示矩阵分别为 $C_1, C_2$C1​,C2​，互为逆过程，则通过以下方式计算合并后的新的不确定性矩阵$C_3$C3​与均值（期望位置）
$K=C_1 * [C_1 + C_2]^{-1}$K=C1​∗[C1​+C2​]−1 $C_3 = C_1 - K*C_1$C3​=C1​−K∗C1​ $\hat{X_3}=X1+K*(X_2 - X_1)$X3​^​=X1+K∗(X2​−X1​)
从而融合后获得了更精确的方差矩阵，与新的位置期望。