Rotate

由于序列$a$a递增，故第$i+1$i+1个环中的黑块最多于第$i$i个环中的一个黑块相连。
把黑块看作点，黑块之间有交点看作边，则我们得到了一个森林。森林的连通块个数=点数-边数。
显然点数$=(a_1+a+2+...+a_n)/2$=(a1​+a+2+...+an​)/2。
考虑期望的边的数量：
对于环$i$i和$i+1$i+1，有以下四种情况：
黑-白，无边
白-黑，无边
黑-黑，有边
白-白，无边。
点数为$a_i+a_{i+1}$ai​+ai+1​，而有边的概率为$1/4$1/4，故期望边数为$(a_i+a_{i+1})/4$(ai​+ai+1​)/4。
最后计算答案即可。

考虑期望的边的数量：
设外环分为$x$x块，内环分为$y$y块，固定y中的块的颜色，旋转外环。
内环中每个黑块连接的外环中未染色块的数量为$x/y+1$x/y+1个，将其中$1/2$1/2的块染成黑色，则内环中一个黑块期望连接外环中黑块的数量为$(x/y+1)/2$(x/y+1)/2个，再乘以$y/2$y/2个黑块，则总期望为$(x+y)/4$(x+y)/4。

未染色的块为$x/y+1$x/y+1是因为边界未重合，两边边界重合的情况为$x/y$x/y个。
考虑边界恰好重合的情况，把$1/y$1/y的区域划分为$n$n块，边界重合的概率为$1/n$1/n，因为可以只旋转一丁点，所以$n$n可以无穷划分，$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}=0$limn→∞​n1​=0。