设曲线y=f(x)在点P0处的坐标为(x0,y0)，当自变量由x0变到x0+Δx时，点P0沿曲线移动到点P(x0+Δx,y0+Δy)，直线P0P是曲线y=f(x)的割线，其倾角记为φ。
由上图可得：
tanφ=ΔyΔx
所以，
ΔyΔx的几何意义就表示割线
P0P的斜率。
当Δx→0时，P点沿着曲线趋向于P点，这时割线P0P将绕着P0点转动，它的极限位置就是TP0，其也即为曲线在点P0处的切线，它的倾角记作α。既然割线趋近于切线，所以割线的斜率必然趋近于切线的斜率，即
f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx=tanα
函数f=y(x)在x0下的导数f′(x0)的几何意义，就是曲线在对应点(x0,y0)处的切线的斜率。
曲线在点(x0,y0)的切线方程
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f′(x0)存在，则为y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)
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f(x)在点x0处连续，且f′(x0)=∞，则为x=x0
