10件产品3件次品，7件正品，不放回的取，第三次取得次品的概率-----三种解法

问：现有10件产品，3件次品，7件正品，不放回的取，求第三次取得次品的概率

分析：这是典型的用全概率公式的题目，但是也有方便计算的其他解法

法一：全概率公式

这个不用多解释了，解法如下

法二：排列

全概率公式算起来有些麻烦

还有一种做法：

为什么是这样呢，很简单。给你10个产品让你依次取三次，不放回。

得到的结果，其实相当于把10个产品进行排列，取每一种排列方式的前三个产品。

这两种操作是等价的

十个产品排列出来，前三个位置有多少可能呢，是A(10,3)，我们只要第三个是次品的情况

那就拿一个次品出来放到第三个位置上，是C(3,1)，剩下的9个产品争两个位置，是A(9,2)

别看都是A，觉得麻烦，这是可以约的

这样算起来可以快一些，做选择填空时候方便一些

法三：抽签原理

明白了第二种方法之后，你有没有发现什么呢？

10个产品，3个次品，第三次取得次品的概率是3/10，那第一次取得次品的概率呢？

你肯定会算，也是3/10，第二次呢？你算一下，也是3/10

那是不是每一次都是3/10呢

哈哈，是滴，这就叫抽签原理

n个签，其中有m个是“上”签，第一个人抽到“上”签的概率是m/n，第k个人抽到“上”签的概率也是m/n

前提是：每个人都不知道前面人的抽签结果，如果知道的话，就不是这样了

所以呢，这也就说说明了，抽签先后顺序是不影响概率的，是公平的

所以，知道了抽签原理，再看这个问题

只用一秒就做出来了，3/10

 

补充：

上面这个题目太简单

我们做一个更复杂一点试试

一个盒子中有五个红球，五个白球，逐个抽取，不放回。求：取到两个白球和两个红球的概率是多少？

这就不能用抽签原理了~

10个球，4个位置，所以排列出来的情况是 A(10,4)

而我们要前四个球，两个白两个红

从前四个位置中选2个位置，是C(4,2)，放红球，是A(5,2)

白球的位置不用选，因为4个位置，红球选剩下的放白球，是A(5,2)

故计算如下：

ps：还可以这样理解

你看A(10,4)=10x9x8x7  其实相等于你取4次，每次你面对的选择，第一次有10个选择，第二次9个，这是总的选择数

而四次中的两次，C(4,2)，你必须选红球，红球有5个，第一次你有5种选择，第二次4种，所以是5x4。A(5,2)就是5x4

 

拓展一下，如果逐个取，每次放回，取4次，得到两个白两个红的概率是多少？

每次放回的取4次，也就是说，你每次都面对10个球，每次10个选择，所以共有10x10x10x10个选择

四次中选出2次，C(4,2) ,这两次你必须拿到红球，这两次你都是5个选择，所以是5x5

剩下两次必须拿白球，也是5x5，所以计算如下