1、简介

我们考虑在图形（例如引用网络）中对节点（例如文档）进行分类的问题，其中标签仅可用于一小部分节点。 这个问题可以被定义为基于图的半监督学习，其中标签信息通过基于图的显式正则化在图上平滑。例如 通过在损失函数中使用图拉普拉斯正则化项：

• $L_0$L0​是图的监督损失。
• $L_{reg}$Lreg​是图的拉普拉斯正则化。

2、图上的快速近似卷积

• $\tilde{A} = A + I_N$A~=A+IN​ 是无向图$G$G的自环邻接矩阵。
• $I_N$IN​是单位矩阵。
• $\tilde{D}_{ii} = \sum_j \tilde{A}_{ij}$D~ii​=∑j​A~ij​ 是$\tilde{A}$A~ 的度矩阵。
• $W^{(l)}$W(l)是可训练的权重矩阵，即网络的参数。
• $\sigma(\cdot)$σ(⋅)是**函数，比如$ReLU$ReLU。
• $H^{(l)} \in \mathbb{R}^{N \times D}$H(l)∈RN×D是第$l$l层的**矩阵，即网络的输出。
• $H^{(0)}=X$H(0)=X第一层为输入。

3、谱图卷积

3.1 原始GCN

3.2 加速版本的GCN

3.3 线性模型

其中：
所以：
$\tilde{L}~=\frac{2}{λ_{max}​}​L−I_N=L−I_N$L~ =λmax​​2​​L−IN​=L−IN​

3.4 实例

该框架还支持对每个具有邻接矩阵的多个图实例（可能具有不同的大小）进行批量分类。 最好将各个特征矩阵连接起来，并建立一个（稀疏的）块对角矩阵，其中每个块对应一个图实例的邻接矩阵。 对于池化（对于图级输出而不是节点级输出），最好指定一个简单的池化矩阵，该矩阵从各自的图实例中收集要素，如下所示：

• 论文：Semi-Supervised Classification with Graph Convolutional Networks
• 代码：https://github.com/tkipf/gcn