10、1绪论

当你的机器学习算法出现很大的错误时：
当你求得使J( θ \theta θ)最小参数向量 θ \theta θ后，将这个机器学习算法即假设函数应用到一批新的数据集中，发现预测出现了很大的问题。
解决方法：

1. 使用更多的数据来进行训练
2. 尝试选择更少的特征项
3. 尝试选择更多的特征项
4. 尝试添加多项式特征项
5. 尝试增大 λ \lambda λ的值
6. 尝试减少 λ \lambda λ的值

如何选择这些方法：
一般我们会采用机器学习诊断法，这个算法会让你知道哪些特征是对算法无用的，也会让你知道哪种选择会让算法变得更好。

10、2评估假设函数

当我们一个假设函数在一组数据上表现很好，但这并不表示它具有普适性，很有可能它会在一组新的数据集下表现很差，也可能会出现过拟合现象，这表示我们不可以把假设函数在一组数据下的表现作为评估标准。
一般来说：我们会选择把一个数据集随机打乱。取前70%作为训练集，后30%作为测试集。

然后我们会从训练集中得到我们想要的 θ \theta θ向量，再把这个向量带入测试机中计算J( θ \theta θ)的大小，进而来评估这个假设函数好坏。
①线性回归：

②逻辑回归（不同的上面是这里还可以通过分类错误来评定假设函数）：

10、3模型选择和训练、验证、测试数据集

模型选择：
d表示假设函数特征项的最高次数。
1）在训练集上算出 θ \theta θ⁽¹⁾, θ \theta θ⁽²⁾,……
2）再用算出的 θ \theta θ⁽¹⁾, θ \theta θ⁽²⁾,……在测试集上算出J_test( θ \theta θ⁽ⁱ⁾)，选择最小的J_test( θ \theta θ⁽ⁱ⁾)的假设函数h( θ \theta θ)
3）再用这个假设函数在测试集上进行进一步评估（这里再用显得很不合理)

训练、验证、测试数据集：
我们按照60%、20%、20%的比例来把数据集分为训练数据集、验证数据集、测试数据集。
上面的步骤二在验证数据集上进行，步骤三在测试数据集上进行。

J_train( θ \theta θ)来在训练集上估计 θ \theta θ⁽ⁱ⁾
J_cv( θ \theta θ)来在验证集上选择最好的模型
J_test( θ \theta θ)来在测试集上算出泛化误差

10、4偏差和方差

偏差过大：欠拟合问题
方差过大：过拟合问题

如何判断是偏差还是方差：
根据J_train( θ \theta θ)和J_cv( θ \theta θ)的大小判断

10、5正则化、偏差和方差

λ \lambda λ的取值决定着假设函数是否出现偏差或者方差

在不考虑正则化的情况下代价函数：

我们按二倍增长的情况下取 λ \lambda λ值，选出使得J_cv( θ \theta θ)最小的 λ \lambda λ：
根据J_train( θ \theta θ)和J_cv( θ \theta θ)的大小来选择最合适的 λ \lambda λ:

10、6学习曲线

学习曲线：

当m很小时，数据集很少，此时假设函数会拟合得很好，J_train( θ \theta θ)很小；但假设函数没有泛化性，所以J_cv( θ \theta θ)很大。、

偏差大：

当算法出现高偏差的时候，得到更大的数据集并没有用。

方差大：

当算法出现高方差的时候，得到更大的数据集有用，让J_train( θ \theta θ)和J_cv( θ \theta θ)越来越靠近。

10、7总结

1. 使用更多的数据来进行训练------方差大
2. 尝试选择更少的特征项------方差大
3. 尝试选择更多的特征项-----偏差大
4. 尝试添加多项式特征项-----偏差大
5. 尝试增大 λ \lambda λ的值------方差大
6. 尝试减少 λ \lambda λ的值------偏差大
   神经网络的选择：