数学知识之数学期望、级数

数学期望：均值，消除随机性。

论述随机性

数学模型 赌徒**，赢的概率为p 能赢a元； 输的概率为q 输b元。

则每一场**得到的钱是 a*p + q*(-b) 而不是去考虑第一场赢了 or 第一场输了（消除了随机性）

分布列是什么？

w   1       2      3       ......

p   1/2    1/4   1/8   ......

w事件的期望 1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 + ... + n*1/pow(2,n) + ...

错位相消法

解：令s =          1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 + ... + n*1/pow(2,n) + ...

         2s = 1 +  2*1/2 + 3*1/4 +  4 * 1/8 + .....

2s - s =  s = 1  + 1/2 + 1/4 + ...

若n无限大，则是级数问题，这里复习级数知识，收敛于 2

若n有限，则是前n项和问题 a1(1-q^n)/(1-q)