代码实现逻辑与、或的感知器

感知器（有些成为感知机）属于一种简单的神经元，在神经网络中通常感知机与神经元的区别就是**函数的不同，一般常用的**函数是sigmoid函数,感知机中为step function（阶跃函数）

给出一组矩阵，利用神经网络的反向传播功能（BP）来训练一种能够实现逻辑与、或的感知器(最重要的是训练权重w和偏置b）

import numpy as np
samples_and = [
    [0, 0, 0],
    [1, 0, 0],
    [0, 1, 0],
    [1, 1, 1],
]
samples_or = [
    [0, 0, 0],
    [1, 0, 1],
    [0, 1, 1],
    [1, 1, 1],
]
samples_xor = [
    [0, 0, 0],
    [1, 0, 1],
    [0, 1, 1],
    [1, 1, 0],
]

def perception(samples):
    #权重
    w=np.array([1,2])
    #偏置
    b=0
    a=1
    #训练10遍
    for i in range(10):
        for j in range(4):
            #矩阵的第j行的前两个数值
            x=np.array(samples[j][:2])
            #将未**的值输入sigmoid函数 dot:向量的点乘运算
            if np.dot(w,x)+b >0:
                y=1
            else:
                y=0
            #真实值
            d=np.array(samples[j][2])
            delta_b=a*(d-y)
            delta_w=a*(d-y)*x
            print('epoch {} sample [{} {} {} {} {} {} {}]'.format(
                i,j,w[0],w[1],b,y,delta_w[0],delta_w[1],delta_b
            ))
            #反向传播，更新权重
            w=w+delta_w
            b=b+delta_b

if __name__=='__main__':
    print('logical and：')
    perception(samples_and)
    print('logical or：')
    perception(samples_or)
    print('logical xor：')
    perception(samples_xor)

 

逻辑与的输出：

 

可以看出从第三次训练后，通过神经网络的BP，权重w0,w1和b已经趋于稳定

w0=1,w1=2,b=-2

 

逻辑或的输出：

 

对于逻辑或，从输出样本的第一次训练之后，对权重和偏置的BP趋于稳定，

w0=1,w1=2,b=0

 

逻辑异或的输出：

 

对于异或数据的训练，每一次反馈得到的w0,w1和b都不同，可以得出感知器不能实现异或的功能，也就是不能训练处得到实现异或功能的模型。

 

解释为什么这⾥的代码⽆法完成带异或功能的感知器

逻辑与和逻辑或都是线性的模型，它的输入和输出都是在一条直线上，这条直线将平面区域分割为两份，在直线的两端分别满足大于和小于0，在直线上满足等于0,也就是说它是线性的。

而逻辑异或它在平面区域中是两条交叉的直线，也就是说它是线性不可分的，如下图所示