暗通道先验算法

本文创新点： 作者提出暗通道先验算法，即：在户外无雾图像中（非天空区域）的大部分局部区域，存在一些像素点（暗像素）在至少一个颜色通道中具有非常低的值，趋近于0。（暗通道图可以估计雾浓度信息）
大气散射模型
在计算机视觉中，描述有雾图像的模型可以表示为
$I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))$I(x)=J(x)t(x)+A(1−t(x)) (1)
$I(x)$I(x)为观察到的有雾图像，$J(x)$J(x)为无雾图像，$A$A是大气光值，$t(x)$t(x)为透射率，表示能够到达计算机系统的没有被散射掉的一部分光。
去雾的目的是从无雾图像 $I(x)$I(x)中恢复$J(x)$J(x)，$A$A和$t(x)$t(x)。
暗通道先验
作者根据对5000多幅无雾图像的暗通道图数据观察发现：约75%的像素值为0，且90%的像素点具有非常低的值，且集中在[0,16]。由此提出暗通道先验理论，即对于一副无雾图像，其暗通道可以表示为：
$J^{dark}=min_{y\in \Omega(x)} (min_{c\in (r,g,b)} J^c(y))$Jdark=miny∈Ω(x)​(minc∈(r,g,b)​Jc(y)) (2)
$J^c(y)$Jc(y)表示 $J$J的任意一个颜色通道，$\Omega(x)$Ω(x) 表示在像素点$x$x的窗口。
根据暗通道先验理论得出：
$J^{dark}\rightarrow 0$Jdark→0 (3)
本文思路：
1 透射率估计
假设大气光已知，利用大气光对大气散射模型（1）作归一化处理：
$\frac{I^c(x)}{A^c} \ =t(x) \frac{J^c(x)}{A^c}\ +1-t(x)$AcIc(x)​ =t(x)AcJc(x)​ +1−t(x) (4)
假设透射率局部区域$\Omega(x)$Ω(x) 是恒定不变的，计算式（4）的暗通道，即求最小通道和作最小值滤波：
$min_{y\in \Omega(x)}(min_c \frac{I^c(y)}{A^c})=\widetilde{t}(x) min_{y\in\Omega(x)}(min_c \frac{J^c(y)}{A^c})$miny∈Ω(x)​(minc​AcIc(y)​)=t(x)miny∈Ω(x)​(minc​AcJc(y)​) (5)
在无雾图像中， 由于$A^c$Ac是确定的，根据暗通道先验可得$J$J的暗通道为0，即：
$J^{dark}=min_{y\in\Omega(x)}(min_c\frac{J^c(y)}{A^c})=0$Jdark=miny∈Ω(x)​(minc​AcJc(y)​)=0 (6)
将式（6）带入（5），可得透射率的表达式：
$\widetilde{t}(x)=1-min_{y\in \Omega(x)}(min_c \frac{I^c(y)}{A^c})$t(x)=1−miny∈Ω(x)​(minc​AcIc(y)​) (7)
为了在景深处保持一定的雾感，使图像看起来更真实自然，本文对式（7）引进一个恒定参数$\omega(0&lt;\omega \le1)$ω(0<ω≤1)：
$\widetilde{t}(x)=1-\omega min_{y\in \Omega(x)}(min_c \frac{I^c(y)}{A^c})$t(x)=1−ωminy∈Ω(x)​(minc​AcIc(y)​) (8)
本文中，$\omega$ω=0.95。
透射率优化
由于暗通道中使用了最小滤波，因此式（8）得到的透射率含有halo效应和块状效应，为了解决这一问题，作者先后提出了soft-matting和导向滤波的优化算法来优化透射率，值得注意的是，soft-matting算法可以很好地消除halo现象和块状现象，但其时间复杂度大大增加；导向滤波算法时间复杂度较小，但其复原后的图像去雾不彻底，在边缘突变区域仍存在一定程度的雾。
2大气光估计
在前人的研究中，把大气光取值定在图像中雾最不透明区域。
在图像中，雾浓度越低，其暗通道图越暗，像素点值越小；雾浓度越高，其暗通道图越亮，像素点值越大，因此，暗通道图可以较好的反映雾浓度信息。
本文对于大气光值的选取方法为：先在暗通道图中选出图中前0.1%的像素值最大的像素点（这些像素点通常表示的是雾最不透明的点），这些像素点对应到有雾图像中，选取像素值最高的像素点作为大气光A。
3图像复原
根据大气散射模型，将大气光A和t透射率$\widetilde{t}(x)$t(x)代入式（1），可得出最终的复原场景：
$J(x)= \frac{I(x)-A}{max(t(x),t_0)}+A$J(x)=max(t(x),t0​)I(x)−A​+A (9)
其中，$t_0$t0​值为0.1。由于场景点通常不如大气光亮，因此复原后的图像整体较暗，因此我们需要对复原图像$J(x)$J(x)进行增强。
本文算法不足
1 暗通道中使用了最小滤波器，容易产生块状现象和halo效应。
2 本文对一些特定图像（含有白色景物和天空区域等）失效。
3 当大气散射模型失效时，本文算法会失败。
伪代码

1  对有雾图像作两次最小滤波min(min(I(x)))，求暗通道；
2  求大气光：range=ceil(img_size*0.001);%取暗原色中最亮的0.1%的点数
            radi_pro=zeros(range,1); %用于记录最亮点内对应图片点象素的三个通道的颜色强度
            A=max(radi_pro)/3;%大气光的值（3个颜色通道的平均值）
3    求透射率： t = 1 - w*(I^dark./A)
4    根据大气散射模型复原图像

复原效果