第一部分  数量关系

• 数字特性

奇偶特性：

   奇数±奇数=偶数；　　偶数±偶数=偶数；

   偶数±奇数=奇数；　　奇数±偶数=奇数。

   任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

   任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

 

整除特性：

    能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的数的特性：

    能被2或5整除的数，末一位数字能被2或5整除；

    能被4或25整除的数，末两位数字能被4或25整除；

    能被8或125整除的数，末三位数字能被8或125整除；

    能被3或9整除的数，各位数字和能被3或9整除；

    如果 a：b = m：n（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；

    如果 a = (m/n) * b（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；

    如果 a：b = m：n（m，n互质），则 a±b 应该是 m±n 的倍数。

 

• 乘法与因式分解公式

 

• 等差、等比数列

 

• 余数问题

     余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加

     如果一个被除数的除数不同，余数相同，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数共同的余数。

     如果一个被除数的除数不同，除数与余数的和相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数加上除数与余数的和。

     如果一个被除数的除数不同，除数与余数的差相等，那么这个数的通项公式可以表示为几个除数的公倍数减去除数与余数的差。

 

• 溶液问题

      溶液＝溶质+溶剂；

      浓度＝溶质÷溶液；

      溶质＝溶液×浓度；

      溶液＝溶质÷浓度

 

• 利润问题

      利润   =  卖出价-成本

      利润率 =  利润 ÷ 成本 ×100％ =（卖出价-成本）÷ 成本 ×100％

      卖出价 =  成本 ×（1 + 利润率）

      成本   =  卖出价 ÷（1 + 利润率）

商品的定价按照期望的利润来确定时，定价 = 成本×（1+期望利润的百分数）

 

• 工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

 

• 路程问题

路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

 

       环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度 - 小速度)；背向而行，相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度 + 小速度)

多次相遇：

 

 

流水行船问题：

顺水速度 = 船速 + 水速

逆水速度 = 船速－ 水速

船速=（顺水速度+ 逆水速度）÷2

 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

 

电梯问题：

  S=（V人+V电梯）*T    —— 同向

S=（V人-V电梯）*T     —— 反向

 

• 容斥原理

A∪B=A+B－A∩B

A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C

 

• 排列组合、概率

 

错位排列问题：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265…

单独概率 = 满足条件的情况数/总的情况数。

总体概率 = 满足条件的各种情况概率之和。

分步概率 = 满足条件的每步不同概率之积。

 

• 统筹问题

空瓶换酒：

N个空瓶可以换1瓶饮料，总共有A个空瓶，能换到的饮料瓶数为：A/（N-1）

N个空瓶可以换1瓶饮料，要喝M瓶饮料，至少要买的饮料瓶数为A，有：A+A/(N-1) = M

A如果出现小数就进1，M如果出现小数就舍去

 

货物装卸：

如果有M辆车和N个工厂，

N＞M时，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和

若M≥N时，则把各个点上需要的人加起来即答案

 

拆数求积：

将一个正整数（≥2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个3和少量2（1个2或者2个2）之和即可。

 

过河问题：

M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河(M-1)/(N-1)次 (分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n)；

 

• 几何问题

 

 

 

• 植树问题

 不封闭型：

 两端植树：棵树 = 段数 + 1 = 路长/间距 + 1

 只在一端植树：棵树 = 段数 = 路长/间距

 两端都不植树：棵树 = 段数 - 1 = 路长/间距 - 1

 

• 鸡兔同笼

      兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

      鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

 

• 日期问题

 

四年一闰、百年不闰、四百年闰、3200年不闰

我们都知道平年365天，365/7=52…1，

 

• 牛吃草问题

草地原有草量=（牛数-每天长草量）* 天数

 

• 方阵问题

       方阵总人数＝最外层每边人数的平方；

       方阵最外一层总人数比内一层总人数多8 (行数和列数分别大于2)；

       方阵最外层每边人数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；

       方阵最外层总人数＝[最外层每边人数－1]×4；

       去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1。

 

 

第二部分  资料分析

考点	已知条件	计算公式	方法与技巧
基期量计算	（1）已知现期量，增长率x%		截位直除法，特殊分数法
	（2）已知现期量，相对基期量增加M倍		截位直除法
	（3）已知现期量，相对基期量的增长量N		尾数法，估算法
基期量比较	（4）已知现期量，增长率x%		（1）截位直除法 （2）如果现期量差距较大，增长率相差不大，可直接比较现期量。 （3）化同法 分数大小比较： （1）直除法（首位判断或差量比较） （2）化同法，差分法或其它
现期量计算	（5）已知基期量，增长率x%		特殊分数法，估算法
	（6）已知基期量，相对基期量增加M倍		估算法
	（7）已知基期量，增长量N		尾数法，估算法
增长量计算	（8）已知基期量与现期量		尾数法
	（9）已知基期量与增长率x%		特殊分数法
	（10）已知现期量与增长率x%
	（11）如果基期量为A，经N期变为B，平均增长量为x		直除法
增长量比较	（12）已知现期量与增长率x%
增长率计算	（13）已知基期量与增长量		（1）截位直除法 （2）插值法
	（14）已知现期量与基期量		截位直除法
	（15）如果基期量为A，经N期变为B，平均增长率为x%		代入法或公式法
	（16）两期混合增长率：如果第二期与第三期增长率分别为，那么第三期相对第一期增长率		简单记忆口诀：连续增长，最终增长大于增长率之和；连续下降，最终下降小于增长率之和
	（17）合成增长率：整体分为A、B两个部分，分别增长a%与b%，整体增长率r%
	（18）混合增长率：整体为A，增长率为rA，分为两个部分B和C，增长率为rB和rC		混合增长率大小居中
增长率比较	（19）已知现期量与增长量		相当于分数大小比较，同上述做法
发展速度	（20）已知现期量与基期量		（1）截位直除法 （2）插值法
增长贡献率	（21）已知部分增长量与整体增长量		（1）截位直除法 （2）插值法
拉动增长	（22）如果B是A的一部分，B拉动A增长x%		（1）截位直除法 （2）插值法
比重计算	（23）某部分现期量为A，整体现期量为B		（1）截位直除法 （2）插值法
	（24）某部分基期量为A，增长率a%，整体基期量为B，增长率b%
	（25）某部分现期量为A增长率a%，整体现期量B，增长率b%
	（26）基期比重－现期比重：某部分现期量为A增长率a%，整体现期量B，增长率b%	两期比重差值计算：
比重比较	（27）某部分现期量为A，整体现期量为B		相当于分数大小比较，同上述做法
	（28）基期比重与现期比重比较：某部分现期量为A，增长率a%，整体现期量为B，增长率b%		当部分增长率大于整体增长率，则现期比重大于基期比重。（方法为“看”增长率）
平均数计算	（29）已知N个量的值，求平均数		凑整法
直接读数类	（30）方法：读题做标记，辅助工具（直尺）
综合分析题	（31）四项基本原则：题干短原则，不计算原则（时间与材料时间一致），信息易得原则，简单计算原则