大数据

机器学习中约定俗成有这么一句话：更多的数据决定算法的好坏。
但是数据变多时，计算量也就相应增多。

当我们的训练集大小为一亿时，训练集就非常大了。当我们训练集非常大时，我们会随机选取几千条数据来验证我们的算法是否合适。这里随机取1000个数据。画出学习曲线，左边处于高方差状态，我们需要增加训练集。右边处于高偏差状态，增加特征或是一个不错的方法。
这是从中选取1000个数据，但在大规模的机器学习下，我们还是需要找到相应的计算方法。

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随机梯度下降

像前面的逻辑回归、线性回归等我们求最小值都是使用的批量梯度下降，也就说要使用当前所有的数据值，但当遇到大规模的数据时，每次计算代价就非常大，所以考虑引入随机梯度下降。
随机梯度下降在每一步的迭代中不用考虑全部的训练样本，只需考虑一个训练样本。

1、随机打乱全部数据。
2、重复执行梯度下降。但每次只从m个样本中随机取一个样本代入计算。

从图上更直观反映

相比较于批量梯度下降，随机梯度下降过程中会更曲折一些，但迭代速度回更快。而且这俩个的收敛形式是不一样的，批量梯度下降会收敛到一个全局最小值，随机梯度下降最终是收敛到全局最小值区域内徘徊，并非固定在一个具体值。

注意：随机梯度下降中的外层循环我们一般设为1-10次都是合理的，当然如果m非常大，即内层循环非常大，那么我们外层循环这时设为1是合理的。

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小批量梯度下降

小批量梯度下降有时甚至比随机梯度下降算法还要快一些。

不同于随机梯度下降每次只用一个样本，小批量梯度下降每次采用b个样本。如下，小批量梯度下降每次采用10个样本更新。

为什么小批量梯度下降比随机梯度下降效果要好呢，可以向量化实现。如上例，小批量梯度下降每次可以并行计算10个样本，随机批量梯度下降每次只计算一个样本。

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随机梯度下降的收敛

当我们运行随机梯度下降算法时，如果确保算法是正常收敛还有如何去调整学习速率α 的值呢?

随机梯度下降过程中，在每一次梯度下降的迭代执行前，我们都去用当前的随机样本 (x(i),y(i)) 来计算当前的关于θ 的 cost 函数。
在每次迭代之后都去更新θ ，每个样本迭代一次。

最后为了检查随机梯度下降的收敛性，我们要做的是每1000次迭代，我们可以画出前一步中计算出的 cost 函数。

我们把这些 cost 函数画出来，并对算法处理的最后1000个样本的 cost 值求平均值。如果你这样做的话它会很有效地帮你估计出你的算法在最后1000个样本上的表现。所以，我们不需要时不时地计算 Jtrain ，那样的话需要所有的训练样本。

下面给出几个例子

学习速率α 的确定

一般来说，α 一般是保持不变的，如果你想让随机梯度下降确实收敛到全局最小值，你可以随时间的变化减小学习速率α 的值。一般采用如下公式：

但是这样就要花更多时间在调整常数1和常数2上，这就更增加了工作量。所以一般还是采用固定α 的方法。