最近在跟着吴恩达老师和周莫烦老师的机器学习课程学习，
越往后学习越感觉基本知识的重要性
所以我自己恶补了一些基本的概念
这里从为什么做深度学习开始
一直谈到为什么梯度下降
一个学习笔记
供复习，学习，交流
本文中所有例子来源于吴恩达老师的课程和周莫烦老师的课程

1.深度学习之数据

预先给定数据集（training data），数据可能代表了很多含义，包含了所描述对象的很多特征，在这里抽象成如下的笛卡尔序列：

2.建模与拟合

这就是深度学习的原因：为了达成某个目标，对机器进行训练，成长为一个独立的个体，完成目标

对于一组整合了物体各种属性的数据，我们先用标准答案，也就是training data进行喂养(feed)，让他知道对应取值下的标准的。

这就是类似于人类平时的学习行为：

学习的好坏，和每个人的天赋，做习题的多少等很多因素有关系。

类比到机器里面去，就是学习（拟合）过程中，构建的参数（hyperparameters）的准确性（对应一个人的天赋），和总共训练的数据的多少（对应习题的多少），这两个是机器进行学习过程中最为主要的影响因素。

学习完毕之后还有测验，这时候就用到测试集（testing data），测试集有答案，但是不告诉机器，机器会计算出一个预测值（根据周莫烦老师的记法，称为为prediction），这里根据吴恩达老师的记法记为

由原始的y和机器学习之后的可以构建误差，这里有两个记法：
(1)对于单个训练样本误差函数称为loss
(2)对于所有的n个数据误差函数称为cost
具体函数的说明放到后面

如图，蓝色部分的散点就是所有的散点图，红色的曲线是机器进行学习，不断校验，迭代，改变参数得到的拟合曲线，这里是引用周莫烦老师的例子

3.构建误差函数

误差函数用于对学习的好坏做出评价

需要设置可调控参数（自己的理解，官方名字hyperparameters）。方便后来的迭代和逼近最优化值

构建误差函数这种行为，
放到人类学习过程就是随堂小测验的分数评估你这节课学得怎么样，
也就是对于当前的样本数据的学习程度

通过同样的，预测值肯定不会精确的得到

于是，我们构建了误差函数，
这里学习的不够深入，暂时只阐述logistic regression

这里做一下说明，为什么叫回归，因为我们一开始只给指定的参数一个初值，这个初值不一定准确，构建出来的拟合曲线是非常不准确的，如图所示：

红色是正弦曲线，蓝色是初始的拟合曲线，
通过最初的设置的参数的值，可以看出拟合结果非常差

所以我们需要在不断的迭代过程中，反向传播这个参数，使用梯度下降，把这个参数回馈，然后优化。这些概念我都会在后面解释。先来看看不断迭代优化之后的拟合曲线：

可以看到在迭代次数很高之后，误差已经非常小了！

误差函数

在我们给定一些特征的情况下，要让机器给出预测值，我们就需要具体深入探讨一些数学的东西。

为了预测的值，必须建立 关于预设的参数和自变量的预测函数，跟着前人的步子，站在巨人的肩膀上，prediction ，也就是，定义为：

其中是总结出来的具有一定满足人们需求的函数,典型的函数有ReLU，sigmoid，tanh等等。后续的文章中可能会做具体解释，此处，顺着吴恩达老师的思路，先学习logistic regression，这里用到的函数是sigmoid函数，其表达式为：

顺着吴恩达老师的教学思路，最容易想到的误差函数：

尽管看着不错，也符合了我们的要求，但是误差函数的定义是用于回馈我们设置的参数的，这其中最常用的方法就是梯度下降（Gradient Dscent），后面我们会重点讲述。上述定义的误差函数不是严格的凸函数（convex），沿着导数变化的方向不一定能找到最优化的解。于是，我们使用的误差函数被定义为如下这样，对原因感兴趣的同学可以继续深入学习一下。
单个训练样本的误差loss：

整个m的数据集的误差cost：

(这里cdsn好像硬要强行打广告，后面的黑块去不掉，所以我截图导入的。。。)

我们会利用变化的梯度值去刻画和，每次迭代的过程完毕后，利用导数对和进行微调的公式如下：

其中的代表了学习速率，其实直观理解就好，就是一个导数的系数，控制朝优化方向移动的移动速度，给一个好听的名字，就叫做学习速率

那么问题来了，在对参数和的校正，和对于误差的整体优化上，我们为什么要用梯度来对他们进行刻画呢？

开始解释梯度下降的概念

梯度下降

梯度下降是对于误差函数的一种优化操作，
上面我们定义的“J”函数就是整个数据集上的误差（cost），
“J”大致呈现的是一个开口向上的凹函数。
如图所示(草图，真正意义上草图)

给定初始和的值（随意赋值），产生误差“J”，
“J”可能分布在其导数大于零的一端，也可能分布在导数小于零的一端，
对应图中的A（导数大于0）和B（导数小于0）

整个误差函数的图像中，显而易见，
误差函数最小值的点（C点），
也就是最优化的点在导数为0的点

那在我不断迭代的过程中，怎么确保最终收敛到这个点呢？

“导数”

说到这里时还是有点小激动的，
因为说实话这玩意儿以前学了没什么用，
现在看来还真是挺神奇的：

在A点，导数大于零，应用w和b的迭代格式，
对他两进行调整，这里再给出一次：


每次迭代完毕之后减去导数的倍数（学习速率），误差在逐渐缩小，

误差正朝着最优化的值逼近，如图箭头所示

假如越过了最优化的值怎么办？
同样举例子，假如参数的变化使得它跃升到了B点，
再B点，导数小于0，
每次 迭代之后都要减去导数的倍数，
相当于加上一个数！
因此，也同样是朝着最优化值C点靠近

而且因为越逼近于最优化值点，导数越小，
最终必然会收敛在C附近
用一个极限的公式抽象大致表示为：

C是我图中的最优化值点

总结

有需求才会衍生出新的东西，

社会总是不断的进步正是因为人的需求是在逐渐增加。

所以顺着这个需求，追溯一下衍生出梯度下降方法的过程

以流程的方式呈现，

也希望看官能指出我的理解不足的地方，

大家互相交流

实际的神经网络用到的方法更为复杂，

有时间再更新下一篇

再次强烈推荐吴恩达老师的课程和周莫烦老师的课程

愿大家一起学习，一起进步