跨品种统计套利策略
本策略利用过去的样本数据和品种间的关系进行跨品种。
引入动态调整的品种间价差防止统计套利随失效。引入多品种配对交易，增强收益率、分散资产配置，减小回撤。对开仓细节进行细化，降低保证金占比。
不考虑滑点年化收益率达到52.2%，回撤4.7%。双向滑点设置为千分之一，收益仍有21.5%，回撤5%。
一、跨品种统计套利简介
跨品种统计套利主要是指一对商品合约的价格之间在统计学上存在正向关系，即一个品种的价格上涨，直接或间接导致另一个品种价格的上涨。假设一个品种突然走强（或另一个品种突然走弱），两者之间的价差或价格比与先前样本的统计理论值出现差异。套利者选择做空突然走强的品种，同时做多价格变化迟缓的品种。如果价格走强的品种回归正常，或价格变化迟缓的品种价格随走强品种变化，使得他们之间的价差回归正常，套利者可以从中进行套利。
最常见的跨品种套利策略一般分为三步，第一步是找到一对价格存在过去一段时间内存在稳定正向关系的品种。第二步是对找到的品种对之间的价差或价格比进行协整检验，从而判断价差或价格比是否满足平稳性。第三步是继续对这对品种未来的走势进行观测，如果品种间价差或价格比超过可接受的上轨时双向开仓进行套利。
跨品种统计套利的研究主要分为几个方向，第一类主要以定义一个距离测度为方法，其中以Gatev et al.（2006）的文章为代表。第二类是从协整关系的角度出发，判断两个品种是否具有同向移动的特性，其中Vidyamurthy（2004）专门著书描述这个方法。第三类是从时间序列的角度出发，以Elliott et al.（2005）的研究为代表。几种方法各有优劣，收益情况也不尽相同。因为美国股票具有做空机制，以上研究基本都是建立在股票的基础上。本文笔者设计了一套跨品种统计套利策略并尝试在中国期货市场上进行回测，以验证结果。
二、合约换月处理
期货合约与股票市场相比，存在合约到期的问题。而通常我们看到的主力合约数据，是未经过处理的，即存在升贴水带来的跳空问题。对于一对品种来说，如果其中一个品种收升贴水影响严重，那么在合约换月后，新的价差并不能反映两个品种之间的关系。特别是当一个品种连续很长时间处于正向市场或反向市，那么过去的理论价差就很可能完全失去意义。
对于合约换月，就如股票市场的拆股分红后的复权方式，存在两种复权方式。
“后复权”
以新合约收益率的为基准拼每次拼接新的数据。假如4月5日螺纹钢主力合约RB1705，价格为3500，4月6日价格3550。4月6日新主力合约RB1710，4月5日价格为3300，4月6日价格为3350。那么我们按照4月6日价格为3500*（3350/3300）的方式调整螺纹钢价格。
“前复权”
以新合约的价格与当日基差的比率调整过去所有螺纹钢的数据，从新计算配比。假如4月5日螺纹钢主力合约RB1705，价格为3500，4月6日价格3550。4月6日新主力合约RB1710，4月5日价格为3300，4月6日价格为3350。那么我们按照4月5日价格为3500*（3350/3550）的方式调整螺纹钢价格。
后复权优点在于不需要改变过去的数据，可以直接沿用过去的配比，无论是设计上与计算上都更简便。前复权优点在于计算更加精准，不存在长期正向市场或长期反向市场导致配比失真。
在此次换月设计中，我们利用“前复权”的方式调整主力合约价格。
三、品种对选取
这一节我们主要完成套利策略的第一步，即发现存在正向关系的品种对。商品期货合约相比于公司股票，由于品种有限，品种之间的经济关系直接，其实可以通过经验法则直接找到理论上关系较强的品种对。
这里我们以相关性代替经验法则，为每一个品种对进行打分、排序。主要原因有两点，一是找到逻辑性有限的潜在品种对。二是对品种对之间的选取进行排序，方便多品种对策略的选择与适合统计套利的阈值的计算。
此次选择的品种对包括：
根据收益率相关性选择品种对（刨除成交量较低的品种）每个品种只进入一个品种对，以防一个品种突然出现异常，导致多个相对应的品种对同时开仓。
四、理论模型
首先对可能存在交易机会的品种对构建对数价差，对数价差可以直接反应收益率与配比情况。
对于品种A与品种B：
协整性
首先我们需要协整检验验证对数价差的平稳性。如果对数价差是平稳序列，那么我们认为两个品种具有一种均衡关系。如果品种A突然走强导致对数价差偏离轨道，那么认为对数价差会通过A品种回归正常，或B品种随之补涨回到均线附近。
下面以焦煤、焦炭的数据作为例子：当比例超出上轨时选择做空焦炭做多焦煤，当比例回归到蓝线附近时选择双向平仓。
在此策略中使用的配比方法是线性回归的配比方式，这种方式最为直接，即假设每个余差项满足正态分布，从而通过过去的数据对γ、μ进行预估。假设过去N天样本价差可以反映真实的理论价差，当t+1时刻的真实价差大于预估的理论价差时，认为价差偏大，进行配对交易。当t+1时刻的真实价差小于预估的理论价差时，认为价差偏小，反向进行配对交易。
五、动态设计
动态套利设计
从图2可以看到，我们在交易中应该以过去的数据，对新的对数价差进行预估。所以策略设计中，我们也选择利用动态的数据对对数价差均线、上下轨进行预测。
移动窗口指的是动态调整利用的滚动数据量。当窗口过大，轨道变化过于迟缓，且相对应的理论上下轨距离均线也较远，不容易捕捉到对数价差出现异常的套利机会。当窗口过小、样本数据量不足，轨道不够平稳，失去了统计套利本身的理论基础。
动态套利风险
持续单边市导致在持仓t日后理论均线大于理论上轨，这种情况下，即使对数价差回归到均线附近，仍然导致亏损。
品种强弱瞬时的变化也会导致上下轨道放宽与收窄，使得套利存在风险。
六、多品种设计
因为单品种套利策略开仓次数有限，我们将8对品种进行等资金投资（当前总资产的八分之一）。
因为价差套利是同时双向开仓的操作，很难保证一定可以有对手价双向开仓。因此我们双向各设置千分之一的滑点。
来源：中信期货
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