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球冠面积

分类: 文章 • 2024-11-12 18:26:28

忘记球冠面积公式 Scap=2πR⋅h 中学教材里面是怎么推导的了。于是自己推了一下：

球冠面积
用到了定积分。

图上 θ 从 0 到 θmax，对面积微元积分

每个微元是，横截的圆周 2π|EF|=2πRsinθ，乘以弧长微元 R⋅dθ

所以

S c a p = \int θ m a x 0 2 π R sin θ \cdot R \cdot d θ = 2 π R 2 \int θ m a x 0 sin θ d θ = - 2 π R 2 \int R - h R 1 d cos θ = 2 π R 2 (1 - R - h R) = 2 π R h

不用微积分，当年是如何证明 S=2π⋅R⋅h的？