主成分分析基于R

一、实验目的：熟悉主成分析的思想，掌握求主成分的方法以及R语言代码

二、实验内容：对于从不同的数据出发，掌握三种求主成分的方法，以及相应的R语言代码。同时要求对命令输出结果进行理解，解释。

三、实验设备与平台：R语言

四、涉及的知识点：数据标准化，矩阵的特征值，特征向量，协方差矩阵，变量的相关系数矩阵，主成分分析思想，求解主成分的方法。

五、实验过程：

从协方差矩阵出发，求主成分。

Comp.s为从协方差矩阵求主成分的函数，输出结果为list形式。

其中，CP为累计贡献率，当累计贡献率超过80%，即可确认主成分的个数m。

values为协方差矩阵的特征值

vectors为协方差矩阵的特征值对应特征向量

输出结果如下：

由结果可知，当m取2的时候累计贡献率达到94.2179%大于80%，即认为这两个主成分以提取了绝大部分原数据的信息。

以下为第一，第二主成分Z.1，Z.2

Z.1=0.88915x1+0.30956x2+0.33701x3

Z.2=0.32290x1-0.94628x2+0.01726x3

对于数据存在量纲的不同，要对数据进行中心化或者标准化。

从相关系数矩阵出发，求主成分分析

主成分分析基于R

由结果可知，从相关系数矩阵出发，求得的主成分和从协方差出发求得的主成分的结果一样。