leetcode 300. 最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence) 单调队列+dp
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入:[10,9,2,5,3,7,101,18]输出: 4 解释: 最长的上升子序列是[2,3,7,101]，它的长度是4。
说明:
- 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
- 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
n(logn)的做法使用单调队列优化，此题也是一道很经典的dp
什么是单调队列？百度百科
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class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i] = 1;
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
if(nums[i]>nums[j])
dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
int max = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
max = Math.max(dp[i],max);
return max;
}
}
二分+单调队列
class Solution {
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums==null || nums.length==0)
return 0;
int n = nums.length;
int[] tail = new int[n];
int res=0;
tail[res]=nums[0];
for(int i=1;i<n;i++) {
if(tail[res]<nums[i])
tail[++res] = nums[i];
else {
int l=0,r=res;
while(l<r) {
int mid = l+(r-l)/2;
if(tail[mid]==nums[i]) {
l = mid;
break;
}
else if(tail[mid]>nums[i])
r=mid;
else
l = mid+1;
}
tail[l]=nums[i];
}
}
return res+1;
}
}
class Solution {
// public int lengthOfLIS(int[] nums) {
// int len=nums.length;
// if(len<=1) return len;
// int[] dp=new int[len];
// for(int i=0;i<len;i++)
// dp[i]=1;
// int res=0;
// for(int i=1;i<len;i++){
// for(int j=0;j<i;j++){
// if(nums[j]<nums[i] && dp[j]+1>dp[i])
// dp[i]=dp[j]+1;
// }
// res=Math.max(res,dp[i]);
// }
// return res;
// }
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
if(nums.length<=1) return nums.length;
int len=1;
int[] B=new int[nums.length+1];
B[1]=nums[0];
for(int i=1;i<nums.length;i++){
int next=put(B,1,len,nums[i]);
B[next]=nums[i];
if(len<next) len=next;
}
return len;
}
public int put(int[] B,int l,int r,int key){
if(B[r]<key){
return r+1;
}
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(B[mid]<key){
l=mid+1;
}else{
r=mid;
}
}
return l;
}
}