指纹识别-(4)指纹图像预处理算法之图像梯度场

2、指纹图像的梯度场

指纹图像的梯度场反映的是指纹图像的纹线隆起等情况。梯度形象的概念是该隆起指纹纹线最陡的程度，其方向指纹文献的法向，并从隆起指纹纹线横截面最高点指向最低点。对该点做偏微分处理，该偏微分的方向就是最陡方向，它是描述场强幅度变化的物理量。
$I\left(i,j\right)$I(i,j)为指纹图像的灰度强度，梯度向量$\nabla\ I=\left(\frac{\partial I}{\partial x},\frac{\partial I}{\partial y}\right)$∇ I=(∂x∂I​,∂y∂I​)。设指纹图像的梯度场为$T\left(x,y\right)$T(x,y)，则$T\left(x,y\right)=\nabla I\left(x,y\right)$T(x,y)=∇I(x,y)。
指纹图像梯度场的计算步骤如下：

1. 对$I\left(x,y\right)$I(x,y)求偏导数$\left(\frac{\partial I}{\partial x},\frac{\partial I}{\partial y}\right)$(∂x∂I​,∂y∂I​)；

2. 记$G_x\left(x,y\right)$Gx​(x,y)为$(x,y)$(x,y)这一点的$\frac{\partial I}{\partial x}$∂x∂I​，记$G_y\left(x,y\right)为(x,y)$Gy​(x,y)为(x,y)这一点的$\frac{\partial I}{\partial y}$∂y∂I​；

3. 梯度大小$\left|T\left(x,y\right)\right|=\sqrt{G_x\left(x,y\right)^2+G_y\left(x,y\right)^2}$∣T(x,y)∣=Gx​(x,y)2+Gy​(x,y)2​。
   $\left(x,y\right)$(x,y)的偏导数可以用Sobel算子进行求取，Sobel算子表示如下：
   $SobelVertical=\left[\begin{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}-1&0\\\end{matrix}\\\begin{matrix}-2&0\\\end{matrix}\\\end{matrix}&\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\\\begin{matrix}-1&0\\\end{matrix}&1\\\end{matrix}\right]$SobelVertical=⎣⎡​−1​0​−2​0​​−1​0​​12​1​⎦⎤​
   $SobelHorizontal=\left[\begin{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}1&2\\\end{matrix}\\\begin{matrix}0&0\\\end{matrix}\\\end{matrix}&\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\\\begin{matrix}-1&-2\\\end{matrix}&-1\\\end{matrix}\right]$SobelHorizontal=⎣⎡​1​2​0​0​​−1​−2​​10​−1​⎦⎤​
   第一行为完整指纹的梯度场，第二行为局部缺损指纹的梯度场。