模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数

        集合的概念：一些具有相同特征的不同对象构成的全体，也称集或者经典集合。
        经典集合的特征函数（和模糊集的隶属度函数一样）：
                                                 $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1\quad x \in A \\ 0\quad x \notin A \\ \end{array} \right.$f(x)={1x∈A0x∈/​A​

        一个经典集合A，它的特征函数为f()，那么怎么判断一个新的对象x是不是属于这个集合呢，计算f(x)是0还是1，是1代表属于A，是0代表不属于。

        与之对应的是模糊集合，假设A是一个模糊集合，它的隶属度函数是$\mu _A ( \cdot )$μA​(⋅) ，那么一个新的对象x属于A的程度就是$\mu _A (x)$μA​(x)（是一个0到1之间的数）。隶属度函数的构造极为重要，一般根据这个模糊集的性质相关。一般也把A的隶属度函数写成 $A( \cdot )$A(⋅)

        接下来是模糊集的表示方法，共三种：扎德表示法，序偶表示法，向量表示法。假设论域$U = \left\{ {x_1 ,x_2 , \cdot \cdot \cdot ,x_n } \right\}$U={x1​,x2​,⋅⋅⋅,xn​}，模糊集为A，$A(x)$A(x)是x的隶属度， $A( \cdot )$A(⋅)是隶属度函数。

        扎德表示法容易与加法混淆。序偶表示法与向量表示法的含义都一样，向量表示法更简洁，所以我们一般就只用向量表示法。

        比如上面公式的意思就是每个对象$x_i$xi​属于模糊集合A的程度（隶属度）

        接下来讲一讲隶属度函数的确定。一般用指派法。

        这三张图基本涵盖了偏大型、偏小型和居中型，我们的模糊集是什么样的，去选择相应的隶属度函数就好了。一句话——凭经验指定。

        整个模糊集的定义，什么是隶属度函数，怎么为一个模糊集选一个合适的隶属度函数就讲完了。

        1、模糊集与经典集合对应，就是说一个对象无法精确的定义，既属于这样有属于那样，这种对象构成集合就是模糊集

        2、隶属度函数，用来刻画一个对象隶属于某种定义的程度，比如说，食人花 0.7 的的程度属于植物，这个0.7 就是所谓的隶属度。