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搜索旋转排序数组

分类: 文章 • 2024-11-14 13:27:59

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

题目分析：

首先看看二分查找，二分查找又称折半查找，是查找算法中比较常见的一种，它是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

示例代码：

public class S
{
    public static int search(int[] nums, int target)
    {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        if (nums.length == 0)
            return -1;
        while (left <= right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target)
                return mid;
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int res = search(new int[]{1,2,3,4,5,6}, 4);
        System.out.println(res);
    }
}

运行结果：

3

参照最基本的二分查找，看到数据结构是排序的数组，且目标是查找数据，则就会想到用二分查找，但是此题中的数组虽然是排序好的数组，但是它可能是按照某个点旋转过的，所以算法也需要有改进。

想到，既然数组是按照某点旋转过的，且数组升序排列，没有重复元素，那么旋转后的数组肯定分为两部分，数据大的与数据小的，这样就要分情况讨论：

以旋转数组[4,5,6,7,8,0,1,2,3]为例，前一段代表4,5,6,7,8，后一段代表0,1,2,3：
搜索旋转排序数组

此时，根据target和nums[mid]的大小关系进行讨论

一、target > nums[mid]，此时还需考虑nums[mid]和nums[0]的关系：

1.nums[mid] > nums[0]，这种情况下

搜索旋转排序数组
所以，要找到target，则left = mid + 1;

2.nums[mid] < nums[0]，这种情况下又要分情况讨论target和nums[0]的关系：

(1).target < nums[0]

搜索旋转排序数组
所以，要找到target，则left = mid + 1;

(2).target > nums[0]

搜索旋转排序数组
所以，要找到target，则right = mid - 1;

二、target < nums[mid]，此时也需考虑nums[mid]和nums[0]的关系：：

1.nums[mid] < nums[0]，这种情况下

搜索旋转排序数组
所以，要找到target，则right = mid - 1;

2.nums[mid] > nums[0]，这种情况下又要分情况讨论target和nums[0]的关系：

(1).target > nums[0]

搜索旋转排序数组
所以，要找到target，则right = mid - 1;

(2).target < nums[0]

搜索旋转排序数组
所以，要找到target，则left = mid + 1;

代码实现：

public int search(int[] nums, int target)
{
   if (nums.length == 0)
       return -1;
   int left = 0;
   int right = nums.length - 1;
   while (left <= right)
   {
       int mid = left + (right - left) / 2;
       if (nums[left] == target)
           return left;
       else if (nums[right] == target)
           return right;
       else if (nums[mid] == target)
           return mid;
       else
       {
           if (target > nums[mid])
           {
               if (nums[mid] > nums[0])
                   left = mid + 1;
               else
               {
                   if (target > nums[0])
                       right = mid - 1;
                   else
                       left = mid + 1;
               }
           }
           else
           {
               if (nums[mid] < nums[0])
                   right = mid - 1;
               else
               {
                   if (target < nums[0])
                       left = mid + 1;
                   else
                       right = mid - 1;
               }
           }
       }
   }
   return -1;
}

主函数：

public static void main(String[] args)
{
   S1 s = new S1();
   int res = s.search(new int[]{4, 5, 6, 7, 0, 1, 2}, 6);
   System.out.println(res);
}

运行结果：

2

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