分类，回归算法区分点

前言

参照博客，觉得写得挺好的。这里是为了让自己更清楚而写，也是自己在学的时候会比较凌乱的点。

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在之前的文章中，写了线性回归。熟悉机器学习的人，可能一眼看上去会发现，诶，这个东西不就是很像感知器吗，中间回归的那条线就相当于是一个超平面，就相当于构造了一个分类器啊！那是不是说我们可以用线性回归去做分类呢？（至少我是学到现在才正视这个问题，很惭愧！）

So, at first, I wanna emphasize that regression and classification are different with each other.

这是我真的要强调的！

回归和分类是两个不同的东西！不要弄混不要弄混！虽然你在学习的时候，你会发现他们的算法之间有时候可以轻易互相转化，但是本质还是不一样（如上所示）。

说清楚了这个就可以很轻易的去讨论一下线性回归、逻辑回归、感知器到底是什么。

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线性回归（回归算法）

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再来回顾一下线性回归：

线性回归的结果

在这里，我们可以看到中间的那条线，是根据最小二乘法算法得到的，它的函数表达式是y=kx+b$y=kx+b$，这个例子中纵轴是y$y$，横轴是x$x$。得到了这条线，我们就可以根据任意的x$x$，得到对应的y$y$。很明显，这里的y$y$是一个连续值，它的值域为(−∞,∞)$(-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$。所以它是一个回归算法，也就是为什么它叫线性回归。

有人就要问了，我把这条线看成是一个超平面进行划分，不可以吗？线上方的点是一类，线下方又是一类。

恩…，我想说，类别是你想定就定的吗?人家是已知的类别啊，你要去根据已有的类别得到超平面，而不是得到一个超平面以后去定类别…..

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线性分类

分类算法正如刚才强调的一样，目的是为了求一个分隔平面（二维中也就是条线），把这条线看成是一个超平面对数据进行划分，线上方的点是一类，线下方又是一类。
这里强调分类算法目的是分类，目的是为了去求一个分隔平面。

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感知器（线性分类器）

这是一个基本的分类算法，具体原理就不讲了，总之也是得到一个超平面去分类数据。

感知器效果

这里我只想强调的是 感知器得到的分类超平面是一条直线（高维时是一个超平面），跟线性回归很相似，但是目的不一样。线性回归的目的是得到一条线，去表达变量之间的关系，从而预测值。而线性分类是得到一个超平面去分类。虽然最后面都得到一条线，但是不一样的。

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逻辑回归（线性分类器）

逻辑回归是最具有迷惑性的一个分类算法了，既然是分类，为什么要叫回归呢？？
具体原理会另外写一篇文章，现在简要的讲一下。
我们都知道，在逻辑回归中，有个sigmoid函数，具体地说，sigmoid函数可以用来表示概率。现在我们只需知道：

P(y=1|x)=11+e−wTx$P(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-w^{T}x}}$

可知，当P(y=1|x)>0.5$P(y=1|x)>0.5$时，我们预测为1类别，反之预测为0类别。（假设为二类分类）。而：

P(y=1|x)>0.5⇒wTx>0$P(y=1|x)>0.5\Rightarrow w^{T}x>0$
P(y=1|x)<0.5⇒wTx<0$P(y=1|x)<0.5\Rightarrow w^{T}x<0$

也就是说，wTx=0$w^{T}x=0$是我们的一个分隔的超平面，可以知道，分隔超平面在二维时仍然是一条线。因此它是一个线性分类器。
可以看一下效果:

逻辑回归分类效果

至此，我们发现感知器和逻辑回归都是得到了一条直线（二维中）作为分隔平面的。

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