Deeplearning-Part2

2.1 二分分类

• 逻辑回归（logistic regression)算法
• 输入一个特征向量x，输出一个结果y（1/0）表示判断是／否（训练出一个分类器）

• 说明：
• 将照片切为64*64的像素，每个像素对应R／G／B通道，因此R／G／B均为64*64的矩阵。
• 用一个特征向量x来表示这些数据：

因此，x的总维度（竖着一共有）为64*64*3=12288，Nx=12288

（训练集为m个样本）

• 一个训练集X由训练集中x1/x2等组成，构建神经网络时通常用左边的形式。

2.2 逻辑回归

2.2.1 逻辑回归模型

• 给出条件X，得到一个输出Y（是猫的概率）
• 逻辑回归的参数有W和b，W是一个Nx为的矩阵，b是一个实数。
• 由于线性（蓝色部分）含括了[0,1]及除此之外的范围，而我们不考虑负数的情况，因此用西格玛函数包装。西格玛的取值范围为0～1（在x=0时，y=0.5）。

2.2.1 逻辑回归损失函数

• 我们希望预测值y帽与实际值y帽近似。
• 逻辑回归损失函数（误差函数）：

• 误差平方 = （预测值-实际值）的平方   或   0.5*（（预测值-实际值）的平方）
• 误差平方越小越好
• 但使用的误差平方后在分析最优解时函数是非凸的，即有多个局部最优解，此时无法使用梯度下降法。
• 成本函数J：训练集中所有损失函数的平均误差

2.2.2 梯度下降法

• 从最抖的地方起开始找凸函数的最低点

• 越来越逼近最低点，公式中紫色方框里的部分为该点的斜率

2.3 计算图

• 正向的流程图（从左到右）

• 反向的流程图（从右到左）
• 正向流程图适合计算成本函数，反向流程图适合计算损失函数（微积分链式计算）

• 向量化：避免使用for循环，使运行更为快速和高效
• time.time()
• np.random.rand(多少维度的数组)
• np.dot（a,b）矩阵乘法（矩阵乘积）（https://blog.****.net/u012609509/article/details/70230204）
• 利用numpy库去掉显式的for循环（简化for循环可加速运算）
• python的广播特性：在进行矩阵的加减乘除运算时，如A+B=C，python会将格式不匹配的矩阵自动拓展，方便进行运算

（axis=0为纵向，竖直相加     re.shape函数：重定义矩阵大小）

• 神经网络中常用的python（广播特性）