数字图像处理之灰度变换

灰度变换是图像处理技术中的最简单的技术。
图像增强常用的三类基本函数：
1. 线性函数（反转和恒等变换）
2. 对数函数（对数和反对数变换）
3. 幂律函数（n次幂和n次根变换）

基本灰度变换函数如图：

对数变换可以将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，相反的，对高的输入灰度值也是如此。
r和s代表处理前后的像素值。灰度级范围[0，L-1]，如[0,255]
图像反转：s = L - 1 - r

对数变换： s = clog(1+r)
对数函数可以对图像的灰度级进行扩展/压缩，一般进行傅里叶变换后的图像都会采用上式进行变换后显示。

幂律（伽马）变换：s=crγ
如图不同γ值的变换曲线如图：

与对数变换类似，部分的γ值幂律曲线将变窄范围的暗色输入值映射为较宽范围的输出值，相反，对于对于输入高灰度级值也成立。但是与对数变换不同的是，随着γ的变化，将会得到一簇可能的变换曲线。
幂律变换在通用对比度操作中很有用，比如扩展整体偏暗图像的灰度级，此时γ小于1，或者对图像有冲淡外观（偏亮）的进行压缩，即γ大于1。

分段线性变换函数：
1. 对比度拉伸
2. 灰度级分层
3. 比特平面分层：
256级灰度图像中，每个像素的灰度由8比特（一个字节）组成（28−1）。比特平面分层可用于图像压缩，一般存储4个高阶比特平面将允许我们以可以接受的细节来重建原图像。

直方图处理
直方图是多种空间域处理技术的基础，直方图操作可用于图像增强。
1. 直方图均衡
直方图均衡化选用累积分布函数，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题）。
概率分布函数图像中像素参差不齐，累积分布函单调递增。
2. 直方图匹配（规定化）
使处理后的图像具有规定的直方图形状。
直方图规定化增强处理的步骤如下：
- (1).其增强原理是先对原始的直方图均衡化：S = T(r)
- (2).同时对规定的直方图均衡化：v = G(z)
- (3).由于都是均衡化，故令 S = v，则：z=G−1(v)=G−1[T(r)]。
3. 局部直方图处理
4. 直方图统计进行图像增强
均值是平均灰度的度量，方差（或标准差）是图像对比度的度量。