读书会讨论第一讲问题

1、Bagging & Boosting

知乎上对于bias与boosting对于偏差方差的影响讲解的比较好，将其链接放这。
为什么说bagging减少variance，boosting减少bias？
引用其中我认为对此问题的必答点

(1)Bagging对样本重采样，对每一重采样得到的子样本集训练一个模型，最后取平均。子样本集的相似性及使用的同种模型，因此各模型有近似相等的bias和variance。
(2)因为$E[\frac{\sum{X_i}}{n}]=E[X_i]$E[n∑Xi​​]=E[Xi​]，所以经过Bagging后bias和单个子模型接近，一般来说不能显著降低bias。另一方面，若各子模型独立，则$Var([\frac{\sum{X_i}}{n}])=\frac{Var(X_i)}{n}$Var([n∑Xi​​])=nVar(Xi​)​，此时可以显著降低variance。若各子模型完全相同，则$Var([\frac{\sum{X_i}}{n}])=Var(X_i)$Var([n∑Xi​​])=Var(Xi​)，此时不会降低variance
（3）boosting 是串联地最小化损失函数，其bias逐步下降。将许多弱分类器组合成一个强分类器，弱的分类器bias高，强的分类器bias低

对比方面	Bagging	Boosting
样本选择	训练集有放回，各轮训练集独立	每轮训练集不变，每个样例的权重改变，据上一轮结果调整
样例权重	均匀取样，每个样例权重相等	错误率越大，权重越大
预测函数	权重相等	分类误差小的分类器，权重大
并行计算	各个预测函数可以并行生成	各个预测函数只能顺序生成

2、P-R图与ROC曲线的绘制

绘图过程：假设给定m个正例子，n个反例子，根据模型预测结果进行排序，首先把分类阈值设为最大，使得所有例子均预测为反例，再将分类阈值依次设为每个样例的预测值，即依次将每个例子划分为正例。

实际类别	预测值	阈值11	阈值10	阈值9	阈值8	阈值7	阈值6	阈值5	阈值4	阈值3	阈值2	阈值1
-	10.1	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
+	9.1	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
+	8.1	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+
+	7.1	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+
-	6.1	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
-	5.1	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+
+	4.1	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+
+	3.1	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+
-	2.1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+
-	1.1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+
Recall	TP/(TP+FN)	0/5	0/5	1/5	2/5	3/5	3/5	3/5	4/5	5/5	5/5	5/5
Precision	TP/(FP+TP)	0/0	0/1	1/2	2/3	3/4	3/5	3/6	4/7	5/8	5/9	5/10

比较对于同样的样本，不同学习器的好坏
A：[反正正正反反正正反反]
B : [反正反反反正正正正反]
按照绘图过程，可以得到学习器对应的$ROC$ROC曲线点

A：
y:[0,0,0.2,0.4,0.6,0.6,0.6,0.8,1,1,1]
x:[0,0.2,0.2,0.2,0.2,0.4,0.6,0.6,0.6,0.8,1]

B：
y:[0,0,0.2,0.2,0.2,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1]
x:[0,0.2,0.2,0.4,0.6,0.8,0.8,0.8,0.8,0.8,1]

实际类别	预测值	阈值11	阈值10	阈值9	阈值8	阈值7	阈值6	阈值5	阈值4	阈值3	阈值2	阈值1
-	10.1	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
+	9.1	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
+	8.1	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+
+	7.1	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+
-	6.1	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
-	5.1	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+
+	4.1	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+
+	3.1	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+
-	2.1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+
-	1.1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+
TPR	TP/(TP+FN)	0/5	0/5	1/5	2/5	3/5	3/5	3/5	4/5	5/5	5/5	5/5
FPR	FP/(FP+TN)	0/5	1/5	1/5	1/5	1/5	2/5	3/5	3/5	3/5	4/5	5/5

实际类别	预测值	阈值11	阈值10	阈值9	阈值8	阈值7	阈值6	阈值5	阈值4	阈值3	阈值2	阈值1
-	10.1	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
+	9.1	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+
-	8.1	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+
-	7.1	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+
-	6.1	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
+	5.1	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+
+	4.1	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+
+	3.1	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+
+	2.1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+
-	1.1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+
TPR	TP/(TP+FN)	0/5	0/5	1/5	1/5	1/5	1/5	2/5	3/5	4/5	5/5	5/5
FPR	FP/(FP+TN)	0/5	1/5	1/5	2/5	3/5	4/5	4/5	4/5	4/5	4/5	5/5

结论：学习器A的ROC图包含了学习器B的ROC图，故学习器A的效果更好。

3、ROC曲线与PR曲线的区别

（1） 不同点：

① ROC曲线是单调，方便调参，可以用AUC的值得大小来评价分类器的好坏，PR曲线不单调。
② 数据不平衡时，PR曲线是敏感的，随着正负样本比例的变化，PR会发生强烈的变化，因此能够看出分类器随着样本比例变化的效果以此进行模型的改进。ROC曲线不敏感，故其曲线能够基本保持不变，面对不平衡数据的一致性表明其能够衡量一个模型本身的预测能力。

（2）使用场景

①ROC曲线由于兼顾正例与负例，所以适用于评估分类器的整体性能，相比而言PR曲线完全聚焦于正例，故如果想要评估在相同的类别分布下正例的预测情况，则宜选PR曲线。
②如果有多份数据且存在不同的类别分布，比如广告点击率预测问题中每个月正例和负例的比例可能都不相同，类别分布改变可能使得PR曲线发生变化时好时坏，则比较分类器的性能时选用ROC曲线比较适合。