有效年利率和年化百分比利率

持有期的收益率：在持有期内，持有资产价值增长的百分比。

假定面值为100美元的零息国库券的价格和不同年限如下所示，可以计算出每一种证券的总收益率。

期限	价格P(T)（美元）	[100/P(T)]-1	该期限的无风险收益率
半年	97.36	100/97.36-1=0.027 1	r(0.5)=2.71%
1年	95.52	100/95.52-1=0.046 9	r(1)=4.69%
25年	23.30	100/23.30-1=3.291 8	r(25)=329.18%

为了比较不同持有期的投资收益，这就需要将每一个总收益换算成某一常用期限的收益率。通常把所有的投资收益表达为有效年利率，即一年投资价值增长百分比。

有效年利率（effective annual rate，EAR）：指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。

（1）对于一年的投资来说，有效年利率等于总收益率。如上表中r(1)=4.69%
　　　　
（2）对于期限少于一年的投资，把每一阶段的收益按复利计算到一年。如上表半年的投资，按2.71%的收益率复利计算得到一年的投资终值
　　　　
　　　　
（3）对于投资期限长于一年的投资，通常把有效年利率作为年收益率。如上表，持有期25年的投资增长了4.291 8（也就是1+3.291 8）。所以有效年利率可以表达为：
　　　　
　　　　

年化百分比利率（Annual percentage rate, APR)，也称为名义利率，或年化利率。

短期投资利率常用年化百分比利率APR来表示，一年有n=1/T期，每期利率为r(T)，则年化百分比利率是把当前收益率（日收益率、周收益率、月收益率）按单利换算成年从而得出的收益率。
　　　　

年化百分比利率和年利率区别：
年化利率（是预期）是一种理论的收益率，并不是已取得的实际收益率。年化利率只是一个短期收益的年化显示，只有在未来收益都能一直保持不变的情况下，年化收益率才会等于年利率。如果投资项目标明的年化收益率是20%，而其仅借款6个月，则到期收益率为10%。

年利率（是实际）：以年为计息周期计算的利息（一年的存款利率）。所谓利率，是“利息率”的简称，就是指一定期限内利息额与存款本金或贷款本金的比率。比如，年利率3.6%的意思是，你的本金存一年后，拿到的利息是本金的3.6%，如果存10000块，1年后拿到的利息是360。

年利率是实际固定，而年化利率是预估浮动。

有效年利率与年化百分比利率关系：
　　　　
　　　　
　　　　

　　其中，
　　　　EAR 为有效年利率
　　　　APR 为年化百分比利率
　　　　r 为名义利率
　　　　n 为一年内计息次数
　　　　T 为持有期（T<1）

例如：利用上述APR公式，计算有效年利率EAR=5.8%的与不同复利计算期相对应的年化百分比利率APR=？

例如：利用上述EAR公式，计算年化百分比利率APR=5.8%的有效年利率EAR=？