142. Linked List Cycle II 环形链表 II

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

说明：不允许修改给定的链表。

 

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：tail connects to node index 0
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：no cycle
解释：链表中没有环。

 

进阶：
你是否可以不用额外空间解决此题？

快慢指针

跟昨天那题差不多，昨天用了哈希表，今天就用个快慢指针吧。

我们使用两个指针，fast\textit{fast}fast 与 slow\textit{slow}slow。它们起始都位于链表的头部。随后，slow\textit{slow}slow 指针每次向后移动一个位置，而 fast\textit{fast}fast 指针向后移动两个位置。如果链表中存在环，则 fast\textit{fast}fast 指针最终将再次与 slow\textit{slow}slow 指针在环中相遇。

如下图所示，设链表中环外部分的长度为 aaa。slow\textit{slow}slow 指针进入环后，又走了 bbb 的距离与 fast\textit{fast}fast 相遇。此时，fast\textit{fast}fast 指针已经走完了环的 nnn 圈，因此它走过的总距离为 a+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nca+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nca+n(b+c)+b=a+(n+1)b+nc。

根据题意，任意时刻，fast\textit{fast}fast 指针走过的距离都为 slow\textit{slow}slow 指针的 222 倍。因此，我们有

a+(n+1)b+nc=2(a+b)  ⟹  a=c+(n−1)(b+c)a+(n+1)b+nc=2(a+b) \implies a=c+(n-1)(b+c) a+(n+1)b+nc=2(a+b)⟹a=c+(n−1)(b+c)

有了 a=c+(n−1)(b+c)a=c+(n-1)(b+c)a=c+(n−1)(b+c) 的等量关系，我们会发现：从相遇点到入环点的距离加上 n−1n-1n−1 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。

因此，当发现 slow\textit{slow}slow 与 fast\textit{fast}fast 相遇时，我们再额外使用一个指针 ptr\textit{ptr}ptr。起始，它指向链表头部；随后，它和 slow\textit{slow}slow 每次向后移动一个位置。最终，它们会在入环点相遇。