三，对数变换

       对数变换主要用于将图像的低灰度值部分扩展，将其高灰度值部分压缩，以达到强调图像低灰度部分的目的。变换方法由下式给出。

这里的对数变换，底数为（v+1），实际计算的时候，需要用换底公式。其输入范围为归一化的【0-1】，其输出也为【0-1】。对于不同的底数，其对应的变换曲线如下图所示。

底数越大，对低灰度部分的强调就越强，对高灰度部分的压缩也就越强。相反的，如果想强调高灰度部分，则用反对数函数就可以了。看下面的实验就可以很直观的理解，下图是某图像的二维傅里叶变换图像，其为了使其灰度部分较为明显，一般都会使用灰度变换处理一下。

灰度拉伸也用于强调图像的某个部分，与伽马变换与对数变换不同的是，灰度拉升可以改善图像的动态范围。可以将原来低对比度的图像拉伸为高对比度图像。实现灰度拉升的方法很多，其中最简单的一种就是线性拉伸。而这里介绍的方法稍微复杂一些。灰度拉伸所用数学式如下所示。

同样的，其输入r为【0-1】，其输出s也为【0-1】。这个式子再熟悉不过了，跟巴特沃斯高通滤波器像极了，其输入输出关系也大致能猜到是个什么形状的。但是，这里就出现一个问题了，输入为0时候，式子无意义了。所以，在用Matlab计算的时候，将其变为如下形式。

这里的eps，就是Matlab里面，一个很小数。如此做的话，式子变得有意义了。但是，其输入范围为【0-1】的时候，其输出范围变为了。输出范围大致为【0-1】，为了精确起见，使用mat2gray函数将其归一化到精确的[0-1]。调用格式如下。

五，线性拉伸

附录：

附录网上的另一份讲解：
直方图均衡化算法分为三个步骤，第一步是统计直方图每个灰度级出现的次数，第二步是累计归一化的直方图，第三步是计算新的像素值。
第一步：
for(i=0;i<height;i++)
for(j=0;j<width;j++)
n[s[i][j]]++;

for(i=0;i<L;i++)
p[i]=n[i]/(width*height);

这里，n[i]表示的是灰度级为i的像素的个数，L表示的是最大灰度级，width和height分别表示的是原始图像的宽度和高度，所以，p[i]表示的就是灰度级为i的像素在整幅图像中出现的概率(其实就是p[]这个数组存储的就是这幅图像的归一化之后的直方图)。
第二步：
for(i=0;i<=L;i++)
for(j=0;j<=i;j++)
c[i]+=p[j];

c[]这个数组存储的就是累计的归一化直方图。
第三步：
max=min=s[0][0];
for(i=0;i<height;i++)
for(j=0;j<width;j++)
if(max<s[i][j]){
max=s[i][j];
}else if(min>s[i][j]){
min=s[i][j];
}

找出像素的最大值和最小值。
for(i=0;i<height;i++)
for(j=0;j<width;j++)
t[i][j]=c[s[i][j]]*(max-min)+min;

t[][]就是最终直方图均衡化之后的结果。

收录优秀代码：

这份代码写得不错，学习了，原博客地址见参考资源【3】！