1.点积：

向量点积的定义：（x1,y1)*(x2,y2)=x1*x2+y1*y2；满足交换律

向量点积的代数意义：向量V1的模 * 向量V2的模 * cos<V1,V2>

向量点积的几何意义：α在β的投影α’与β的长度乘积

2.叉积

向量叉积定义：（x1,y1) x (x2,y2) =x1*y2 - x2*y1;满足反交换律；

向量叉积几何意义：有向面积

叉积大小为两向量围成的平行四边形的有向面积

结论：flag=a x b

1. flag>0，a在b的顺时针方向（180度范围内）
2. flag<0，a在b的逆时针方向（180度范围内）
3. flag=0，a与b同向或反向

3.两线段判交

在平面上两直线，有平行、重合、相交三种关系

若两条线段所在的直线平行，则两条线段平行

两条线段p1p2和Q1Q2相交的必要条件：(P2-P1) x (Q1-P1) * (P2-P1) x (Q2-P1) <= 0

还有这两种情况：

在左图中只满足了一个“跨立”条件，即Q1和Q2在直线P1P2的两侧，于是我们应该做两次跨立实验才能保证它们是相交的；

而右图则是边界条件的特殊情况，不方便用跨立实验来判断；

不过通过观察两张图后，我们发现：当两线段不相交时，以这两条线段为对角线的格点矩形没有交集！

于是我们可以借助这一点来增加判交条件以保证算法的正确性，我们称之为快速排斥实验，如下图：

线段的规范相交和非规范相交

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
//三态函数：减少浮点数误差
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x) < eps)return 0;
    if(x < 0)return -1;
    else return 1;
}
struct Point
{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double _x,double _y)
    {
        x = _x;y = _y;
    }
    Point operator -(const Point &b)const
    {
        return Point(x - b.x,y - b.y);
    }
    //叉积
    double operator ^(const Point &b)const
    {
        return x*b.y - y*b.x;
    }
    //点积
    double operator *(const Point &b)const
    {
        return x*b.x + y*b.y;
    }
};
struct Line
{
    Point s,e;
    Line(){}
    Line(Point _s,Point _e)
    {
        s = _s;e = _e;
    }
    //两直线相交求交点
    //第一个值为0表示直线重合，为1表示平行，为0表示相交,为2是相交
    //只有第一个值为2时，交点才有意义
    pair<int,Point> operator &(const Line &b)const
    {
        Point res = s;
        if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0)
        {
            if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0)
                return make_pair(0,res);//重合
            else return make_pair(1,res);//平行
        }
        double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
        res.x += (e.x-s.x)*t;
        res.y += (e.y-s.y)*t;
        return make_pair(2,res);
    }
};

//判断线段相交
bool inter(Line l1,Line l2)
{
    return
    //快速排斥实验
    max(l1.s.x,l1.e.x) >= min(l2.s.x,l2.e.x) &&
    max(l2.s.x,l2.e.x) >= min(l1.s.x,l1.e.x) &&
    max(l1.s.y,l1.e.y) >= min(l2.s.y,l2.e.y) &&
    max(l2.s.y,l2.e.y) >= min(l1.s.y,l1.e.y) &&

    //跨立实验
    sgn((l2.s-l1.e)^(l1.s-l1.e))*sgn((l2.e-l1.e)^(l1.s-l1.e)) <= 0 &&
    sgn((l1.s-l2.e)^(l2.s-l2.e))*sgn((l1.e-l2.e)^(l2.s-l2.e)) <= 0;
}

//向量的模
typedef Point Vector;
double Length(Vector A){
    return sqrt(A*A);
}

//求向量A和向量B的夹角,弧度制
double Angle(Vector A,Vector B)
{
    return acos((A*B)/Length(A)/Length(B));
}

利用叉积计算点到直线距离

//利用叉积计算：点到直线距离
double DisLine(Line l,Point p)
{
    Vector v1=p-l.s,v2=l.s-l.e;
    return fabs(v1*v2)/Length(v2);
    //平行四边形的面积除以底边即平行四边形的高
}

 点到线段的距离

点到线段距离的计算根据点与直线的位置分为两大类 （第二类分为两小类）

1，如左图所示，如果点与线段的垂直线与线段所在直线 的交点在线段上，所求的距离就是点到线段的距离

2，如右图所示，如果是在射线上，就是点到射线一端的 距离，图中点到线段的距离就是P到A的距离

double DisSegment(Point P,Point A,Point B)
{
    if(sgn(A.x-B.x)==0&&sgn(A.y-B.y)==0)//两点重合
        return Length(A-P);//两点之间的距离
    Vector v1=B-A,v2=P-A,v3=P-B;
    //p点投影到射线
    if(sgn(v1*v2)<0)    return Length(v2);
    if(sgn(v1*v3)>0)    return Length(v3);
    //p点投影到线段
    return fabs(v1*v2)/Length(v2);//点到直线距离
}