异面直线
AC 和 BD 是相互垂直的异面直线，OD 是公垂线。
OA=OC=OD=BD
证明： AB、 CD垂直的方法？
证明异面直线垂直，标准的方法通常是构造一个跟其中一条直线垂直的、经过另一条直线的平面，或者通过平行移动，把两者放到同一个平面上。然而，我发现用几何的方法费力而且白搭，只是跟定理搭上界、并不能简化问题。（反复使用“勾股定理”得到的代数式子，算代数方法还是算几何方法？）
解析方法的优势非常明显。如果用：两个向量垂直，充分必要条件，它们的内积是0。如何？ （不像中学的必修知识点？？可能是选修的？）
设单位长度OD=1 ，各点坐标如图
于是得到两个向量： AB→=(1,1,−1), CD→=(1,0,1)
两个向量点乘内积： AB→⋅CD→=1+0−1=0
所以垂直。
数列
数列{an} 满足 a1=1， an=2an−1+2n−1， 求数列的通项。
简单的数列通项问题都可以用 RSolve 求解。这个也不例外。 Wolfram老是吹嘘能够列出每一个步骤，但是我从来没看到过。
这个中学数学里面常规的解法是 an+1=p⋅an+q 通用的待定系数换元。
这类的看上去有各种解法？如果先观察规律，
a2=a3=a4=a5=an−1=an=p⋅a1+qp⋅a2+qp⋅a3+qp⋅a4+q⋯p⋅an−2+qp⋅an−1+q(1)(2)(3)(4)(n-2)(n-1)
依次把 (1)代入(2), (k)代入(k+1)，(n−2)代入(n−1)，得到 an 关于 a1 和 p，q 以及 n 的表达式
an=pn−1a1+q∑k=1n−2pk=pn−1a1+p⋅q⋅(pn−2−1)p−1
不能直接使用该式，因为要求 p,q 是常数，所以
an=2an−1+2n−1 进行一些变换
an2n−1=2an−12n−1+1
2an2n=2an−12n−1+1
令bn=2an2n， 则
b1=2a121=1
bn=bn−1+1
所以bn=n=2an2n⇒an=n2n−1
