【通信原理 入坑之路】—— 通信原理刨根问底：刨一刨“奈奎斯特第一准则”
很多通信原理中挂在嘴边的词，有时候还真弄得不是非常清楚。本文旨在通过对 奈奎斯特第一准则 定义的刨根问底，深入地了解定理以及一些耳熟能详的名词和概念。
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刨根对象：奈奎斯特第一准则
表述：在带宽为 的信道 上进行传输，要想无码间串扰 ，那么应有码元速率 。而要实现这样的传输速率，必须得使用带宽为 的理想低通滤波器 对信号进行过滤。
疑问 [1]：带宽
信号的带宽
首先是信号的带宽：信号的带宽，就是信号所包含的频率范围，单位是 。
通俗地举一个例子：比如一个信号 可以分解为：
我们可以看到这个信号由频率分别为：的三种频率的正弦波叠加而成。那么 最低频率的成分就是 ，最高的频率成分就是 ，那么这个 信号的带宽 就是：
信道的带宽
信道的带宽，可以理解为信道允许信号通过的频率范围。如果把信道比作一条大马路，那么信道的带宽 就是这条马路的车道（车道有慢车道，中间车道和快车道）也就对应着信号不同频率分量。
如果信号的频率范围比信道的带宽还要大，就必然会造成严重的失真。
疑问 [2]：码间串扰
什么是码间串扰
我们在抽样判决时刻 时，抽样得到的信号的幅值，不仅仅包括在该 时刻的码元幅值，还夹杂了其他时刻码元的幅值，这种现象就叫做码间串扰。
比如说，我们非常希望在 的抽样时刻采样的波形幅度是下图这样的：
每一个 的信号幅度仅仅取决于该时刻的码元幅度。但是，实际上由于信道啊，滤波器的不理想因素，会导致这个模拟信号的形变（比如说拖尾），那么实际上我们在 时刻的采样值就会是这样的：
我们看到在 抽样时刻，信号的幅值包括 ， 两个时刻码元幅值的叠加，这就是码间串扰
码间串扰的消除
既然实际的情况下，信号都会有退拖尾的现象，那么我们能不能构造一个特殊的 “拖尾”，让拖尾在之后的 处刚好为0：
这就是我们在之前的 中讨论到的 函数了，以脉冲响应 的滤波器过滤数据能保证在每一个抽样时刻 信号的幅值都仅取决于这个时刻的值。这就是消除码间串扰的思路。
疑问 [3]：码元
什么是码元
码元我们这样理解：现在我们有一串二进制消息序列 ，我们在数字通信系统中需要进行信源编码，我们来看看：
- 如果采取 2 个比特 为一组的划分，上面的序列就变为了：
这两个一组的比特序列就是一个码元，比如这里 是一个码元，也是一个码元 - 如果采取 4 个比特为一组的划分，上面的序列就变成了：
这四个一组的比特序列就是一个码元，比如 是一个码元，也是一个码元
以 个比特划分可以组成 进制的码元，有：
什么是码元速率、比特速率
码元速率，就是在单位时间内能够传输的码元的个数，用 表示。
而比特速率，就是在单位时间内能够传输的比特的数目，用 表示。
比如一个 4 进制码元（M = 4），假设一秒钟可以传输 6 个码元。那么
但是，由于一个码元有 个比特组成，因此一秒内相当于传输了 个比特，那么比特速率就是：
疑问 [4]：什么是理想低通滤波器
理想低通滤波器的脉冲函数 ，就是我们刚刚讨论到的 函数，它的频率响应如下：
负频率那一半其实只是旋转向量的转向不一样罢了，但是频率绝对值大小是一样的。因此，理想低通滤波器的带宽就是图示的 .
信号通过理想低通滤波器之后，带宽就会被限制在了 内，这样才可以通过带宽为 的信道而不至于发生严重失真。
实际的低通滤波器
实际的低通滤波器，就是滚降系数不同的升余弦滚降滤波器。因为理想的 函数尾巴还是挺长的，而实际抽样不可能那么精确第定时到 ，因此我们需要使用尾巴更小的 ，作为实际滤波器的脉冲响应。