树状数组入门hdu1166，hdu1541，poj1195,poj2299

c1=a1，c2=a1+a2，c3=a3，c4=a1+a2+a3+a4，c5=a5，c6=a5+a6，c7=a7，c8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，c9=a9，c10=a9+a10，c11=a11........c16=a1+a2+a3+a4+a5+.......+a16。当 i 为奇数时，ci=ai ；当 i 为偶数时，就要看 i 的因子中最多有二的多少次幂，例如，6 的因子中有 2 的一次幂，等于 2 ，所以 c6=a5+a6（由六向前数两个数的和），4 的因子中有 2 的两次幂，等于 4 ，所以 c4=a1+a2+a3+a4（由四向前数四个数的和）。

（一）对于序列a，我们设一个数组C C[i] = a[i – 2k + 1] + … + a[i] k为i在二进制下末尾0的个数
C即为a的树状数组
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
lowbit（）的返回值就是 2^k 次方的值。

求出来 2^k 之后，数组 c 的值就都出来了，接下来我们要求数组中所有元素的和。
（二）求数组的和的算法如下：
（1）首先，令sum=0，转向第二步；
（2）接下来判断，如果 n>0 的话，就令sum=sum+cn转向第三步，否则的话，终止算法，返回 sum 的值；
（3）n=n - lowbit（n）（将n的二进制表示的最后一个零删掉），回第二步。
代码实现：
int Sum(int n){
    int sum=0;
    while(n>0){
         sum+=c[n];
         n=n-lowbit(n);
    }
        return sum;
}

（三）当数组中的元素有变更时，树状数组就发挥它的优势了，算法如下（修改为给某个节点 i 加上 x ）：
（1）当 i<=n 时，执行下一步；否则的话，算法结束;
（2）ci=ci+x ，i=i+lowbit（i）（在 i 的二进制表示的最后加零），返回第一步。
void change(int i,int x){
     while(i<=n){
          c[i]=c[i]+x;
          i=i+lowbit(i);
     }
}

HDU1166

View Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 #define N 50005
 7 int n;
 8 int a[N],c[N];
 9 int lowbit(int x){
10     return (x&-x);
11 }
12 void add(int i,int w){
13     while(i<=n){
14         c[i]+=w;
15         i=i+lowbit(i);
16     }
17 }
18 int sum(int i){
19     int sum=0;
20     while(i>0){
21         sum+=c[i];
22         i=i-lowbit(i);
23     }
24     return sum;
25 }
26 int main(){
27     int cas=0;
28     int t,w,u,v;
29     char st[100];
30     scanf("%d",&t);
31     while(t--){
32         scanf("%d",&n);
33         for(int i=0;i<=n;i++)
34         a[i]=c[i]=0;
35         for(int i=1;i<=n;i++){
36             scanf("%d",&w);
37             add(i,w);
38         }
39         printf("Case %d:\n",++cas);
40         while( scanf("%s",st) , strcmp(st,"End") != 0){
41             scanf("%d%d",&u,&v);
42             if(strcmp(st,"Query") == 0){
43                 printf("%d\n",sum(v)-sum(u-1));
44             } else if(strcmp(st,"Add") == 0){
45                 add(u,v);
46             } else if(strcmp(st,"Sub") == 0) {
47                 add(u,-v);
48             }
49         }
50     }
51 }

题意：每个星星有一个等级，该等级为它左下角的星星的个数。星星的坐标按Y坐标为第一关键字X坐标为第二关键字的递增的顺序给出。
最后输出0~n-1等级的星星一共有多少个。
HDU1541

View Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int size = 32010;
 7 const int N = 15010;
 8 int x;
 9 int c[size];
10 int ligh[N];
11 int lowbit(int x){
12     return x&(-x);
13 }
14 void add(int k){
15      while(k<=size){
16         c[k]++;
17         k+=lowbit(k);
18      }
19 }
20 int sum(int k){
21      int sum=0;
22      while(k>0){
23         sum+=c[k];
24         k-=lowbit(k);
25      }
26      return sum;
27 }
28 int main(){
29     int n,y;
30     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
31           for(int i=0;i<n;i++) ligh[i]=0;
32           memset(c,0,sizeof(c));
33           for (int i=0;i<n;i++){
34               scanf("%d%d",&x,&y);
35               ligh[sum(x+1)]++;
36               add(x+1);
37           }
38           for(int i=0;i<n;i++){
39               printf("%d\n",ligh[i]);
40           }
41     }
42     return 0;
43 }

POJ二维树状数组

View Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int M=1300;
 7 int c[M][M],a[M][M],n;
 8 int lowbit(int t){
 9     return t&(-t);
10 }
11 int sum(int p,int q){
12     int x=p,y,total=0;
13     while(x>0){
14         y=q;
15         while(y>0){
16             total+=c[x][y];
17             y-=lowbit(y);
18         }
19         x-=lowbit(x);
20     }
21     return total;
22 }
23 void add(int p,int q,int w){
24     int x=p,y;
25     while(x<=n){
26         y=q;
27         while(y<=n){
28             c[x][y]+=w;
29             y+=lowbit(y);
30         }
31         x+=lowbit(x);
32     }
33 }
34 int main(){
35     int m,x1,x2,y1,y2,z;
36     memset(c,0,sizeof(c));
37     memset(a,0,sizeof(a));
38     scanf("%d%d",&m,&n);
39     while(scanf("%d",&m)!=EOF){
40         if(m==3) break;
41         if(m==1){
42             scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z);
43             x1++;y1++;
44             if(z<0&&(-1)*z>a[x1][y1]){
45                 z=(-1)*a[x1][y1];
46                 add(x1,y1,z);
47                 a[x1][y1]=0;
48             }else{
49                 add(x1,y1,z);
50                 a[x1][y1]+=z;
51             }
52         }
53         if(m==2) {
54             scanf("%d%d%d%d",&x1,&x2,&y1,&y2);
55             x1++;x2++;y1++;y2++;
56             printf("%d\n",sum(y1,y2)+sum(x1-1,x2-1)-sum(y1,x2-1)-sum(x1-1,y2));
57         }
58     }
59 }

http://wenku.baidu.com/view/1f1d56f5ba0d4a7302763af1.html

poj2299

思路（转）：

View Code

  1 /*
  2 树状数组，具体的说是 离散化+树状数组。这也是学习树状数组的第一题.
  3 算法的大体流程就是：
  4 1.先对输入的数组离散化，使得各个元素比较接近，而不是离散的，
  5 2.接着，运用树状数组的标准操作来累计数组的逆序数。
  6 算法详细解释：
  7 1.解释为什么要有离散的这么一个过程？
  8     刚开始以为999.999.999这么一个数字，对于int存储类型来说是足够了。
  9     还有只有500000个数字，何必要离散化呢？
 10     刚开始一直想不通，后来明白了，后面在运用树状数组操作的时候，
 11     用到的树状数组C[i]是建立在一个有点像位存储的数组的基础之上的，
 12     不是单纯的建立在输入数组之上。
 13     比如输入一个9 1 0 5 4，那么C[i]树状数组的建立是在，
 14 
 15     数据：9 1 0 5 4  p[i].val
 16     编号：1 2 3 4 5  p[i].oder = i*************
 17     sort
 18     数据：0 1 4 5 9
 19     编号：3 2 5 4 1
 20     顺序：1 2 3 4 5
 21 
 22     a[p[i].编号] = 顺序号;**********************
 23 
 24     a[3] = 1<--0;
 25     a[2] = 2<--1;
 26     a[5] = 3<--4;
 27     a[4] = 4<--5;
 28     a[1] = 5<--9;
 29 
 30     a[]={ 5 2 1 4 3 }
 31 
 32     新号：1 2 3 4 5
 33     值  ：
 34 
 35 
 36     下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 37     数组 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
 38     现在由于999999999这个数字相对于500000这个数字来说是很大的，
 39     所以如果用数组位存储的话，那么需要999999999的空间来存储输入的数据。
 40     这样是很浪费空间的，题目也是不允许的，所以这里想通过离散化操作，
 41     使得离散化的结果可以更加的密集。
 42 2. 怎么对这个输入的数组进行离散操作？
 43    离散化是一种常用的技巧，有时数据范围太大，可以用来放缩到我们能处理的范围；
 44    因为其中需排序的数的范围0---999 999 999；显然数组不肯能这么大；
 45    而N的最大范围是500 000；故给出的数一定可以与1.。。。N建立一个一一映射；
 46    ①当然用map可以建立，效率可能低点；
 47    ②这里用一个结构体
 48    struct Node
 49    {
 50       int v,ord;
 51    }p[510000];和一个数组a[510000];
 52 
 53    其中v就是原输入的值，ord是下标；
 54    然后对结构体按v从小到大排序；
 55 
 56    此时，v和结构体的下标就是一个一一对应关系，
 57    而且满足原来的大小关系；
 58 
 59    for(i=1;i<=N;i++)
 60    a[p[i].ord]=i;
 61 
 62    然后a数组就存储了原来所有的大小信息；
 63    比如 9 1 0 5 4 ------- 离散后aa数组
 64    就是 5 2 1 4 3；
 65    具体的过程可以自己用笔写写就好了。
 66 3. 离散之后，怎么使用离散后的结果数组来进行树状数组操作，计算出逆序数？
 67     如果数据不是很大， 可以一个个插入到树状数组中，
 68     每插入一个数， 统计比他小的数的个数，
 69     对应的逆序为 i- getsum( aa[i] ),
 70     其中 i 为当前已经插入的数的个数，
 71     getsum( aa[i] ）为比 aa[i] 小的数的个数,
 72     i- sum( aa[i] ) 即比 aa[i] 大的个数， 即逆序的个数
 73     但如果数据比较大，就必须采用离散化方法
 74     假设输入的数组是9 1 0 5 4， 离散后的结果aa[] = {5,2,1,4,3};
 75 在离散结果中间结果的基础上，那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。
 76 1，输入5，   调用upDate(5, 1),把第5位设置为1
 77 1 2 3 4 5
 78 0 0 0 0 1
 79 计算1-5上比5小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（5） = 1操作，
 80 现在用输入的下标1 - getSum(5) = 0 就可以得到对于5的逆序数为0。
 81 2. 输入2， 调用upDate(2, 1),把第2位设置为1
 82 1 2 3 4 5
 83 0 1 0 0 1
 84 计算1-2上比2小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（2） = 1操作，
 85 现在用输入的下标2 - getSum(2) = 1 就可以得到对于2的逆序数为1。
 86 3. 输入1， 调用upDate(1, 1),把第1位设置为1
 87 1 2 3 4 5
 88 1 1 0 0 1
 89 计算1-1上比1小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（1） = 1操作，
 90 现在用输入的下标 3 - getSum(1) = 2 就可以得到对于1的逆序数为2。
 91 4. 输入4， 调用upDate(4, 1),把第5位设置为1
 92 1 2 3 4 5
 93 1 1 0 1 1
 94 计算1-4上比4小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（4） = 3操作，
 95 现在用输入的下标4 - getSum(4) = 1 就可以得到对于4的逆序数为1。
 96 5. 输入3， 调用upDate(3, 1),把第3位设置为1
 97 1 2 3 4 5
 98 1 1 1 1 1
 99 计算1-3上比3小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（3） = 3操作，
100 现在用输入的下标5 - getSum(3) = 2 就可以得到对于3的逆序数为2。
101 6. 0+1+2+1+2 = 6 这就是最后的逆序数
102 分析一下时间复杂度，首先用到快速排序，时间复杂度为O(NlogN),
103 后面是循环插入每一个数字，每次插入一个数字，分别调用一次upData()和getSum()
104 外循环N, upData()和getSum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN).
105 */

代码：

View Code

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int N=500005;
 7 int n;
 8 int b[N],c[N],d[N];
 9 int cmp(int x,int y){
10     return c[x]<c[y];
11 }
12 int lowbit(int x){
13     return x&(-x);
14 }
15 void add(int i,int w){
16     while(i<=n){
17         c[i]+=w;
18         i=i+lowbit(i);
19     }
20 }
21 int getSum(int i){
22     int sum=0;
23     while(i>0){
24         sum+=c[i];
25         i=i-lowbit(i);
26     }
27     return sum;
28 }
29 int main(){
30     int i,j;
31     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
32         for(i=1;i<=n;i++){
33             scanf("%d",&c[i]);
34             b[i]=i;
35         }
36         sort(b+1,b+n+1,cmp);
37         for(i=1;i<=n;i++){
38             d[b[i]]=i;
39         }
40         memset(c,0,sizeof(c));
41         long long sum=0;
42         for(i=1;i<=n;i++){
43             add(d[i],1);
44             sum+=(long long )i-getSum(d[i]);
45             //printf("%d--->%d\n",d[i],i-getSum(d[i]));
46         }
47         printf("%I64d\n",sum);
48     }
49     return 0;
50 }

转载于:https://www.cnblogs.com/-sunshine/archive/2012/09/17/2688113.html

树状数组入门hdu1166，hdu1541，poj1195,poj2299

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