图解CNN

引入CNN

开始，对CNNs真的是费解，直到看了诸多大神的博客再加上斯坦福大学Andrew 的Deep Learning课程，顿时感到觉得心中豁然开朗，现在将其整理如下，方便日后自己遗忘时候

用一个简单的例子，理解卷积神经网络(CNN)做的事情--------确定一幅图像是包含有"X"还是"O"？

所以，每次给你一张图，你需要判断它是否含有"X"或者"O"，并且假设必须两者选其一，所以结果，不是"X"就是"O"，

对于计算机来说，只要图像稍稍有一点变化，不是标准的，解决这个问题就会变得不那么容易：

计算机要解决上面这个问题，一个比较天真的做法就是先保存一张"X"和"O"的标准图像，然后将其他的新给出的图像来和这两张标准图像进行对比，看看到底和哪一张图更匹配，就判断为哪个字母。

但是这么做的话，其实是非常不可靠的，因为计算机还是比较死板的。在计算机的“视觉”中，一幅图看起来就像是一个二维的像素数组（可以想象成一个棋盘），每一个位置对应一个数字。在我们这个例子当中，像素值"1"代表白色，像素值"-1"代表黑色。

当比较两幅图的时候，如果有任何一个像素值不匹配，那么这两幅图就不匹配，至少对于计算机来说是这样的。

对于这个例子，计算机认为上述两幅图中的白色像素除了中间的3*3的小方格里面是相同的，其他四个角上都不同：

因此，从表面上看，计算机判别右边那幅图不是"X"，两幅图不同：

但是这么做，显得太不合理了。理想的情况下，我们希望，对于那些仅仅只是做了一些像平移，缩放，旋转，微变形等简单变换的图像，计算机仍然能够识别出图中的"X"和"O"。

就像下面这些情况，我们希望计算机依然能够很快并且很准的识别出来：

这也就是CNN出现所要解决的问题。

特征提取（feature extraction）

对于CNN来说，它是一块一块地来进行比对。它拿来比对的这个“小块”我们称之为Features（特征）。

在两幅图中大致相同的位置找到一些粗糙的特征进行匹配，CNN能够更好的看到两幅图的相似性，相比起传统的整幅图逐一比对的方法，每一个feature就像是一个小图（就是一个比较小的有值的二维数组）。

不同的Feature匹配图像中不同的特征。在字母"X"的例子中，那些由对角线和交叉线组成的features基本上能够识别出大多数"X"所具有的重要特征。

这些features很有可能就是匹配任何含有字母"X"的图中字母X的四个角和它的中心。那么具体到底是怎么匹配的呢？如下：

看到这里是不是有了一点头目呢。但其实这只是第一步，你知道了这些Features是怎么在原图上面进行匹配的。

但是你还不知道在这里面究竟进行的是怎样的数学计算，比如这个下面3*3的小块到底干了什么？

接下来就跟进介绍里面的数学操作，也就是我们常说的“卷积”操作。

卷积（Converlution）

当给你一张新的图时，CNN并不能准确地知道这些features到底要匹配原图的哪些部分，所以它会在原图中每一个可能的位置进行尝试。这样在原始整幅图上每一个位置进行匹配计算，我们相当于把这个feature变成了一个过滤器。这个我们用来匹配的过程就被称为卷积操作，这也就是卷积神经网络名字的由来。

二维卷积示例：

对一个$6×6$6×6的图像进行卷积运算，卷积运算用$*$∗来表示，用$3×3$3×3的过滤器对其进行卷积，这个卷积运算的输出将会是一个4×4的矩阵，你可以将它看成一个4×4的图像。下面来说明是如何计算得到这个4×4矩阵的：





如此重复进行元素乘法，然后加起来。通过这样做得到-10。再将其右移得到-2，接着是2，3。以此类推，这样计算完矩阵中的其他元素。

三维卷积示例：

1. 一个过滤器（One filter）

现在，假如说你不仅想检测灰度图像的特征，也想检测RGB彩色图像的特征。彩色图像如果是6×6×3，这里的3指的是三个颜色通道，你可以把它想象成三个6×6图像的堆叠。为了检测图像的边缘或者其他的特征，不是把它跟原来的3×3的过滤器做卷积，而是跟一个三维的过滤器，它的维度是3×3×3，这样这个过滤器也有三层，对应红绿、蓝三个通道。

这里的第一个6代表图像高度，第二个6代表宽度，这个3代表通道的数目。

同样你的过滤器也有一个高，宽和通道数，并且图像的通道数必须和过滤器的通道数匹配，所以这两个数（紫色方框标记的两个数）必须相等。

现在，卷积操作的过程如下图所示：
最后，输出会是一个4×4×1的图像，注意是4×4×1，最后一个数不是3了。

2. 两个过滤器（Two filters）

如下图，和第一个过滤器卷积，可以得到第一个4×4×1的输出，然后卷积第二个过滤器，得到一个不同的4×4×1的输出。
所以，把这两个输出堆叠在一起，这样你就都得到了一个4×4×2的输出立方体

3. 小结

我们总结一下维度，如果你有一个$n\times n\times n_c$n×n×nc​（通道数）的输入图像，在这个例子中就是6×6×3，这里的 $n_c$nc​ 就是通道数目，然后卷积上一个$f\times f\times n_c$f×f×nc​，这个例子中是3×3×3，按照惯例，这个（前一个 $n_c$nc​）和这个（后一个 $n_c$nc​）必须数值相同。然后你就得到了$(n-f+1)\times (n-f+1)\times n_c'$(n−f+1)×(n−f+1)×nc′​，这里 $n_c'$nc′​ 其实就是下一层的通道数，它就是你用的过滤器的个数，在我们的例子中，那就是4×4×2。我写下这个假设时，用的步幅为1，并且没有padding。如果你用了不同的步幅或者padding，那么这个数值会变化。

注意理解这句话，输出的通道数会等于你要检测的特征数！

例1.

比如，输入是一个 $32×32×3$32×32×3 的图像，3表示RGB三通道，每个filter/kernel是 $5×5×3$5×5×3 ，一个卷积核产生一个feature map，下图中，有6个 $5×5×3$5×5×3 的卷积核，故输出6个feature map（activation map），大小即为 $28×28×6$28×28×6。

下图中，第二层到第三层，其中每个卷积核大小为 $5×5×6$5×5×6，这里的6就是 $28×28×6$28×28×6 中的$6$6，两者需要相同，即每个卷积核的“层数”需要与输入的“层数”一致。有几个卷积核，就输出几个feature map，下图中，与第二层作卷积的卷积核有$10$10个，故输出的第三层有$10$10个通道。

例2.

$N×N$N×N大小的输入（暂时不考虑通道数），与$F×F$F×F大小的卷积核（暂时不考虑个数）做卷积，那么输出大小为多大？

计算公式为：$(N - F) / stride + 1$(N−F)/stride+1，其中stride为做卷积是相邻卷积核的距离。

例3.

当输入为$7×7$7×7大小，卷积核为$3×3$3×3，$stride=1$stride=1，在$7×7$7×7周围补上一圈 $0$0（pad=1个像素），那么输出大小为多大？

是$7×7$7×7。

例4.

输入为$32×32×3$32×32×3，卷积核大小为$5×5$5×5，总共有$10$10个卷积核，做卷积的时候$stride=1，pad=2，$stride=1，pad=2，那么这一层总共含有多少参数？

每个卷积核含有的参数个数为：$5×5×3 + 1 = 76$5×5×3+1=76，其中1是偏置bias，由于有$10个$10个卷积核，故总参数为$76×10=760$76×10=760。

参考

1.Andrew Ng的深度学习课程，和斯坦福Cs231的课程
2.https://www.jianshu.com/p/fe428f0b32c1理解CNN的图大多来自于此！
3.https://blog.****.net/v_JULY_v/article/details/51812459理解CNN：卷积神经网络

池化（pooling）

CNN中使用的另一个有效的工具被称为“池化(Pooling)”。池化可以将一幅大的图像缩小，同时又保留其中的重要信息。池化背后的数学顶多也就是小学二年级水平。它就是将输入图像进行缩小，减少像素信息，只保留重要信息。通常情况下，池化都是22大小，比如对于max-pooling来说，就是取输入图像中22大小的块中的最大值，作为结果的像素值，相当于将原始图像缩小了4倍。(注：同理，对于average-pooling来说，就是取2*2大小块的平均值作为结果的像素值。)