周报 - 源码之家

本周学习进度

1.学习内容：集合的概念和表示法、集合的运算、序偶和笛卡尔积。
2.*补充及需要注意的知识点：

集合的元素可以是集合。
e.g.S={a,{1，2}，b}
其中1∈{1，2}，但是1∉S。
集合的元素可以重复。
e.g.{1,2,4}={1,2,2,4}
集合A和集合B相等的充分必要条件是这两个集合互为子集。
幂集：由集合A的所有子集为元素组成的集合，称为集合A的幂集。
集合A的元素有n个，则幂集的元素有2ⁿ个。
集合的对称差：设A和B为两个集合，对称差为集合S，其元素或属于A，或属于B，但不能两个都属于，记作A⊕B。
e.g.S=A⊕B=(A-B)∪（B-A）={x|x∈A⊕x∈B}
A⊕A=Ø;A⊕Ø=A.
序偶有确定的次序，<a,b>≠<b,a>.
笛卡尔积可以表示为：AXB={<x,y>|(x∈A)∧(y∈B)}
AXB≠BXA。
笛卡尔积不满足结合律。

1.学习内容：矩阵的初等变换、矩阵的秩。
2.*补充及需要注意的知识点：

1.学习内容：空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线、方向导数和梯度、多元函数的极值及其求法。
2.*补充及需要注意的知识点：

曲线参数方程为：x=a(t),y=b(t),z=c(t).在点M（x0,y0,z0）处的切线方程为：
(x-x0)/a'(t0)= (y-y0)/b'(t0)= (z-z0)/c'(t0)
法平面方程为：
a'(t0)(x-x0)+b'(t0) (y-y0)+c'(t0)(z-z0)=0
过点M0（x0,y0,z0）的切平面方程为：
Fx(x0,y0,z0)(x-x0)+Fy(x0,y0,z0)(y-y0)+Fz(x0,y0,z0)(z-z0)=0
法线方程为：
（x-x0）/Fx(x0,y0,z0)=（y-y0）/Fy(x0,y0,z0)=（z-z0）/Fz(x0,y0,z0)
全微分的几何意义：z=f(x,y)在点(x0,y0,z0)处的切平面上点的竖坐标的增量。
方向导数：
max=|gradf(x,y)|,min=-|gradf(x,y)|
函数有极值的必要条件：
fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0
充分条件：
A=fxx(x0,y0),B=fxy(x0,y0),C=fyy(x0,y0),则：
（1）AC-B²>0,有极值
（2）AC-B²<0,无极值
（3）AC-B²=0，无法确定是否有极值。
拉格朗日乘数法求极值：
函数为：f(x,y),限定条件为a(x,y)=0,则令
L(x,y)=f(x,y)+Ma(x,y)
可以得到：
fx(x,y)+Max(x,y)=0
fy(x,y)+May(x,y)=0
a(x,y)=0
解方程组即可。