1.4 极限的运算法则

本篇——极限的运算法则。

预备知识

（一）初等函数
初等函数是由常数和基本初等函数经过四则和复合运算而成的函数。
材料：

• 常数

• 幂函数：f(x)=x^a

• 指数函数：f(x)=a^x

• 对数函数：f(x)=log_ax

• 三角函数：
  f(x)=sin x
  f(x)=cos x
  f(x)=tan x
  f(x)=cot x
  f(x)=sec x
  f(x)=csc x

• 反三角函数：
  f(x)=arcsin x
  f(x)=arccos x
  f(x)=arctan x
  运算
  1.四则运算
  2.复合运算
  无穷小的性质
  α→0（x→x₀），β→0（x→x₀），则(α±β)→0（x→x₀）
  α→0（x→x₀），则kα→0（x→x₀）
  f(x)=A（x→x₀），则f(x)=A+α，α→0,（x→x₀）
  α→0，β→0，则αβ→0

四则求极限运算法则

加减法证明

乘法证明（1）

乘法证明（2）

除法证明

例题
例1

例2

例3

例4

例5

小结
1.P(x)=a_nxⁿ+…+a₁x+a₀，P(x)在x=x₀处的极限为P(x₀)，对普通多项式求极限，将x₀代入即可
2.P(x)=a_nxⁿ+…+a₁x+a₀，Q(x)=b_mx^m+…+b₁x+b₀,若Q(x)≠0，则P(x)/Q(x)在x=x₀处的极限为P(x₀)/Q(x₀)
3.P(x)=a_nxⁿ+…+a₁x+a₀，Q(x)=b_mx^m+…+b₁x+b₀，P(x)/Q(x)在x→∞时的极限

复合函数求极限运算法则

本篇完

预：极限的存在准则