树的笔记
一：树的定义
树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。
二：一些基本术语
1：树：指的是N个父子关系的结点的有限集合。
空树：集合为空，即N=0。
2：树的度：树中所有节点的度的最大值就是该树的度。
3：树的深度：树中节点的最大值称为的深度或高度。
4：树的节点：包含一个数据元素和若干指向其子树的分支。
（1）：根节点：在任意非空树中，有且只有一个根节点。
（2）：叶子节点（终端结点）：度为0的结点。
（3）：分支结点（非终端结点，普通节点）：度不为0的结点
——按是否包含子节点来分，节点分为两种
————普通节点：包含子节点的节点。
————叶子结点：没有子节点的节点，因此叶子结点不可作为父节点。
——按节点是否具有唯一的父节点来分：
————根节点：没有父节点的节点，根节点不可作为父节点。
————普通节点：具有唯一父节点的节点。
5：节点的度（degree）：结点拥有的子树的数目。
6：子节点，父节点，兄弟节点：
节点的子树的个被称为该结点的子节点，
而该节点称做子节点的父节点。
具有相同父节点的子节点互称为兄弟节点。
7：节点的层次：节点的层次从根开始算起，根的层次值为1，其余节点的层次值为父节点层次加1.
8：祖先：结点的祖先是从根到该结点所经分支上所有的结点。
9：子孙：以某结点为根的子树中的任意一结点都称为该结点的子孙。
10 ：有序树与无序树如果将树中节点的各个子树看成从左到右是有序的，则称为有序树，否则称为无序树。
11：森林：森林是2颗或2颗以上互不相交的数的集合，删去一个树的根，就得到了一个森林。
三：树的基本操作：
1：初始化：通常是一个构造器，用于创建一颗空的树，或者以指定节点为根来创建树。
2：为根节点添加子节点。
3：判断树是否为空。
4：返回根节点。
5：返回指定节点（非根节点）的父节点
6：返回指定节点（非叶子结点）的所有子节点
7：返回指定节点（非叶子结点）的第i个字节点
8：返回该树的深度。
9：返回指定节点的位置。
三：树的存储结构：
父节点表示法：每个子节点都记录它的父节点。（使用数组顺序存储）
子节点链表示法，每个非叶子结点通过一个链表来记录它所有的子节点。（链式存储）
四：父节点表示法
1：简单介绍：
可知树中除根节点之外的每个节点都有一个父节点，为了记录节点与节点之间的父子关系，
可以为每个节点增加一个parent域，用以记录该节点的父节点。
用一个节点数组来保存树里的每个节点，并让每个节点记录其父节点的在数组索引即可。
因此父节点表示法的思想：就是让每个节点记住它的父节点的索引，这种方式是从子节点着手。
2：范例树
3：记录范例树
4：代码实现：java代码实现，采用父节点表示法实现一颗树。
package kejian;
import javax.swing.plaf.basic.BasicTreeUI;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class TreeParent<E> {
public static class Node<T> {
T data;
int parent;//增加的parent域，用来记录节点的父节点。
//下面三个方法进行节点的初始化
public Node() {
}
public Node(T data) {
this.data = data;
}
public Node(T data, int parent) {
this.data = data;
this.parent = parent;
}
public String toString() {
return "TreeParent$Node[date" + data + ",parent="
+ parent + "]";
}
}
private final int default_tree_size=100;
private int treeSize=0;
private Node<E>[] nodes;//记录该树里的所有节点
private int nodeNums;//记录节点数
public TreeParent(E data)
{//以指定的根节点创建树
treeSize=default_tree_size;
nodes=new Node[treeSize];
nodes[0]=new Node<E>(data,-1);
nodeNums++;
}
public TreeParent(E data,int treeSize)
{//以指定根节点，指定treeSize创建树。
this.treeSize=treeSize;
nodes=new Node[treeSize];
nodes[0]=new Node<E>(data,-1);
nodeNums++;
}
public void addNode(E data,Node parent)
{//为指定节点添加子节点
for(int i=0;i<treeSize;i++){
//找到数组中第一个为null的元素，该元素保存新节点
if(nodes[i]==null){
//创建新节点，并用指定的数组元素保存它
nodes[i]=new Node(data,pos(parent));
nodeNums++;
return ;
}
}
throw new RuntimeException("该树已满，无法添加新节点");
}
public boolean empty()
{//判断树是否为空
return nodes[0]==null;
}
public Node<E> root()
{//返回根节点
return nodes[0];
}
public Node<E> parent(Node node)
{//返回节点的父节点
return nodes[node.parent];
//每个节点的parent记录的节点的位置
}
public List<Node<E>> children(Node parent)
{//返回指定节点的所有节点
List<Node<E>> list=new ArrayList<Node<E>>();
for(int i=0;i<treeSize;i++){
//如果当前节点的父节点的位置等于parent节点的位置
if(nodes[i]!=null && nodes[i].parent==pos(parent))
{
list.add(nodes[i]);
}
}
return list;
}
public int deep()
{//返回该树的深度
int max=0;
for(int i=0;i<treeSize && nodes[i]!=null;
i++)
{
int def=1;//初始化本节点的深度
int m=nodes[i].parent;//m记录当前节点的父节点的位置
while(m!=-1 && nodes[m]!=null){//如果父节点存在
//向上继续搜索父节点
m=nodes[m].parent;
def++;
}
if(max<def)
max=def;
}
return max;
}
public int pos(Node node)
{//返回包含指定值的节点
for(int i=0;i<treeSize;i++)
{
if(nodes[i]==node)
return i;
}
return -1;
}
public static void main(String[] args){
TreeParent<String> t=new TreeParent<String>("root");
TreeParent.Node root=t.root();
System.out.println(root);
t.addNode("节点1",root);
System.out.println("此树的深度："+t.deep());
t.addNode("节点2",root);
//获取根节点的所有子节点
List<TreeParent.Node<String>> nodes=t.children(root);
System.out.println("根节点的第一个节点："+nodes.get(0));
//为根节点的第一个子节点新增一个子节点
t.addNode("节点3",nodes.get(0));
System.out.println("此树的深度："+t.deep());
}
}5：父节点表示法的特点是：
每个节点都可以快速找到它的父节点。但是如果要找某个节点的所有子节点就比较麻烦，程序要遍历整个节点数组。
五：子节点链表示法：
1：简单介绍
子节点链表示法：让父节点记住它的所有子节点，在这种方式下，由于每个父节点需要记住多个子节点，
因此必须采用“子节点链”表示法。采用子节点表示法来记录树时，需要为每个节点维护一个子节点链。
通过该子节点链来记录该节点的所有子节点。
2：范例树
3：子节点链表示法：A后面的节点链为A节点的所有子节点，同理B，C，D，E……
4：代码：java代码实现子节点链表示法。
定义树节点的first域：用于保存对该节点的子节点链的引用，通过这种方式记录树中节点之间的父子关系。
使用这种子节点链表示法来存储树时，添加节点时只需找到指定父节点的子节点链
的最后节点，并让它指向新增的节点。
package kejian;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* Created by 20378 on 2018-11-02.
*/
public class TreeChild<E> {
private static class SonNode {
private int pos;//记录当前节点位置
private SonNode next;
public SonNode(int pos, SonNode next) {
this.pos = pos;
this.next = next;
}
}
public static class Node<T> {
T data;
SonNode first;//记录第一个节点
public Node(T data) {
this.data = data;
this.first = null;
}
public String toString() {
if (first != null)
{
return "TreeChild $Node[data" +
data + ",first" + first.pos + "]";
} else
{
return "TreeChild $Node[data=" +
data + ",first=-1]";
}
}
}
private final int default_tree_size = 100;
private int treeSize = 0;
private Node<E>[] nodes;//使用数组来记录该树里的所有节点
private int nodeNums;//记录节点数
public TreeChild(E data) {//以指定根节点创建树
treeSize = default_tree_size;
nodes = new Node[treeSize];
nodes[0] = new Node<E>(data);
nodeNums++;
}
public TreeChild(E data, int treeSize) {//以指定根节点，指定treeSize
this.treeSize = treeSize;
nodes = new Node[treeSize];
nodes[0] = new Node<E>(data);
nodeNums++;
}
public void addNode(E data, Node parent) {
for (int i = 0; i < treeSize; i++) {
//找到数组中第一个为null的元素，该元素保存新节点
if (nodes[i] == null) {
//创建新节点，并用指定数组元素来保存它
nodes[i] = new Node(data);
if (parent.first == null) {
parent.first = new SonNode(i, null);
} else {
SonNode next = parent.first;
while (next.next != null) {
next = next.next;
}
next.next = new SonNode(i, null);
}
nodeNums++;
return;
}
}
throw new RuntimeException("该树已满，无法添加新节点");
}
public boolean empty()
{
return nodes[0] == null;
}
public Node<E> root()
{
//返回根节点
return nodes[0];
}
public List<Node<E>> children(Node parent)
{
List<Node<E>> list = new ArrayList<Node<E>>();
SonNode next = parent.first;//获取parent节点的第一个节点
while (next != null)//沿着孩子链不断搜索下一个子节点
{
//添加新节点
list.add(nodes[next.pos]);
next = next.next;
}
return list;
}
public Node<E> child(Node parent,int index)
{//返回指定节点的第index个子节点
//获取parent节点的第一个子节点
SonNode next=parent.first;
//沿着孩子链不断搜索下一个节点
for(int i=0;next!=null;i++){
if(index==i)
return nodes[next.pos];
next=next.next;
}
return null;
}
public int deep()
{//返回该树的深度
return deep(root());
}
private int deep(Node node)
{
if(node.first==null)
return 1;
else
{
int max=0;
SonNode next=node.first;
//沿着孩子链不断搜索下一个节点
while(next!=null)
{
int tmp=deep(nodes[next.pos]);
if(tmp>max)
max=tmp;
next=next.next;
}
return max+1;//返回其所有子树的最大深度加1.
}
}
public int pos(Node node)
{//返回包含指定值的节点
for(int i=0;i<treeSize;i++)
{
//找到指定节点
if(nodes[i]==node)
return i;
}
return -1;
}
public static void main(String[] args)
{
TreeChild<String> t=new TreeChild<String>("root");
TreeChild.Node root=t.root();
System.out.println("根节点："+root);
t.addNode("节点一",root);
t.addNode("节点二",root);
System.out.println("添加子节点后的根节点："+root);
}
}
5：子节点链表示法的特点：
每个节点都可以快速找到它的所有子节点。但如果要找到某个父节点则比较麻烦，程序要遍历整个节点数组。