补码的加法和减法运算

补码加减法运算的基本公式

补码表示的两个数在进行加法运算时，可以把符号位与数位同等处理，只要结果不超过机器能表示的数值范围（整数：运算后的结果按2n−1取模；小数：运算后的结果按2取模）

1. 整数
   
   [A]补+[B]补=[A+B]补(mod2n+1)
2. 小数
   
   [A]补+[B]补=[A+B]补(mod2)

关于减法[A−B]补=[A]补+[−B]补

溢出判断

用一位符号位判断溢出

不论是作加法还是减法，只要实际参加操作的两个数符号相同，结果又与原操作数的符号不同，即为溢出。

计算机的实现

计算机中采用一位符号位判断时，为了节省时间，通常用符号位的进位与最高有效位产生的进位异或操作后，按其结果进行判断。若异或结果为1，即为溢出；异或结果为0，则无溢出。

例子1

符号位 最高有效位
1 . 1 000
1 . 1 000

符号位进位（Yes）-> 1
最高有效位进位（Yes） -> 1
1异或1=0 -> 没有溢出

例子2

符号位 最高有效位
0 , 1 01
0 , 1 00

符号位进位（Yes）-> 1
最高有效位进位（Yes） -> 0
1异或0=1 -> 溢出

位移操作

对于补码，位移操作可以连符号为一起操作
1. 补码左移一位 <=> *2
2. 补码右移一位 <=> /2

位移操作：
1, 0 0 1 <=> -7
右移一位：
1, 1 0 0 <=> -4 == (-7/2)

溢出

位移操作：
1, 0 0 1 <=> -7
左移一位：
0, 0 1 0 <=> 2

补码乘法

直接对补码进行操作就行
被乘数：[x]补
乘数：[y]补

例子1

被乘数：[x]补=1,111 (-1)
乘数：[y]补=0,101 (5)

1, 111 == 1, 111 * 1
0, 000 == (1, 111 << 1)*0
1, 100==((1, 111 << 1) << 1)*1

1, 011 (-5的补码)

例子2

被乘数：[x]补=1,111 (-1)
乘数：[y]补=1,011 (-5)

1, 111 == 1, 111 * 1
1, 110 == (1, 111 << 1)*1
0, 000 == ((1, 111 << 1) << 1)*0
1, 000 == (((1, 111 << 1) << 1)<<1)*1

0, 101 (5的补码)

例子3

被乘数：[x]补=1,110 (-2)
乘数：[y]补=1,101 (-3)

1, 110 == 1, 110 * 1
0, 000 == (1, 110 << 1)*0
1, 000 == ((1, 110 << 1) << 1)*1
0, 000 == (((1, 110 << 1) << 1)<<1)*1

0, 110 (6的补码)

溢出判断

这里不能简单地利用每次补码的加法的溢出判断

如上面的例子3中：
1, 110 == 1, 110 * 1
0, 000 == (1, 110 << 1)*0
1, 000 == ((1, 110 << 1) << 1)*1
0, 000 == (((1, 110 << 1) << 1)<<1)*1

1, 110 + 1, 000很明显溢出了，但是只有当成正常运算才能得到正确解

所以，上面的乘法只适合于结果绝对不溢出的情况，我还不知道怎么判断是否溢出