面试智力题三人决斗问题

题目

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。求各自正确策略下的存活概率。

阿和克必须让鲍先死，鲍不死则必定杀克（暂时不考虑阿开空枪的情况，个人感觉没什么意义，完全是帮助鲍赢，不如自己开枪赢的几率大，而阿又是第一个开枪，应该站在他的角度算概率，倘若阿开空枪，阿赢的概率为33.75%比不上自己开枪打鲍勃的概率（34.875%），所以如果我是阿，我肯定选择开枪打鲍）

鲍赢的概率：0.7*0.5*0.7=24.5%

阿赢的概率：0.3*（3/8）+0.7*0.5*0.3 + 0.7*0.5*（3/8）= 34.875%

克赢的概率：0.3*（5/8）+ 0.7*0.5*（5/8）= 40.625%

克里斯赢的几率大。。。下面12345为开枪顺序，有多个数说明有不同的可能（阿历克斯和克里斯之间的箭头画反了，见谅）