LeetCode70-爬楼梯-Python3-两种方法

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

方法一：递归 + 数组

分析：（参考：https://blog.****.net/qq_38595487/article/details/79686081#commentBox）

只有两种办法爬楼，每次一步或者每次两步。

可以这样想，n个台阶，一开始可以爬 1 步，也可以爬 2 步，那么n个台阶爬楼的爬楼方法就等于 一开始爬1步的方法数 + 一开始爬2步的方法数，这样我们就只需要计算n-1个台阶的方法数和n-2个台阶方法数，同理，计算n-1个台阶的方法数只需要计算一下n-2个台阶和n-3个台阶，计算n-2个台阶需要计算一下n-3个台阶和n-4个台阶……

而我们可以很容易直到，1个台阶只有 1 种方法，2个台阶有 2 种方法。

我们还发现，在计算时会有大量重复计算，比如上面所说的：计算n要计算n-1和n-2，在计算n-1时要计算n-2和n-3，而n-2被重复计算了两遍，所以建立一个数组nums[n+1]来保存n个台阶的爬楼方法数，这样可以避免重复计算。

直到n-1<=2,n-2<=2时，可以直接求得n的个数，返回上一层递归。

Python3代码：

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        if n == 1:
            return 1
        if n ==2:
            return 2
        nums = [0,1,2]
        for i in range(3,n):
            nums.insert(i, 0)
        Solution().climb(nums, n)
        return nums[n]
    
    def climb(self, nums, n):
        x = n-1
        y = n-2
        if x > 2 and nums[x] == 0:
            Solution().climb(nums, x)
        if y > 2 and nums[y] == 0:
            Solution().climb(nums, y)
        nums.insert(n, nums[x]+nums[y])

 

方法二：斐波那契数列 1 2 3 5 8 13 21 ...

分析：

根据题意我们可以知道结果应该是斐波那契数列中的对应位置的数值

Python3代码：

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        a = b = 1
        for i in range(n):
            a, b = b, a + b
        return a