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花式池化

池化和卷积一样，都是信号采样的一种方式。

普通池化

池化的一般步骤是：选择区域P，令Y=f(P)。这里的f为池化函数。

上图是Max Pooling的示意图。除了max之外，常用的池化函数还有mean、min等。

ICLR2013上，Zeiler提出了另一种pooling手段stochastic pooling。只需对Pooling区域中的元素按照其概率值大小随机选择，即元素值大的被选中的概率也大。而不像max-pooling那样，永远只取那个最大值元素。

根据相关理论，特征提取的误差主要来自两个方面：

（1）邻域大小受限造成的估计值方差增大；

（2）卷积层参数误差造成估计均值的偏移。

一般来说，mean-pooling能减小第一种误差，更多的保留图像的背景信息，max-pooling能减小第二种误差，更多的保留纹理信息。

Stochastic-pooling则介于两者之间，通过对像素点按照数值大小赋予概率，再按照概率进行亚采样，在平均意义上，与mean-pooling近似，在局部意义上，则服从max-pooling的准则。

池化的反向传播

池化的反向传播比较简单。以上图的Max Pooling为例，由于取的是最大值7,因此，误差只要传递给7所在的神经元即可。

这里再次强调一下，池化只是对信号的下采样。对于图像来说，这种下采样保留了图像的某些特征，因而是有意义的。但对于另外的任务则未必如此。

比如，AlphaGo采用CNN识别棋局，但对棋局来说，下采样显然是没有什么物理意义的，因此，AlphaGo的CNN是没有Pooling的。

全局平均池化

Global Average Pooling是另一类池化操作，一般用于替换FullConnection层。

上图是FC和GAP在CNN中的使用方法图。从中可以看出Conv转换成FC，实际上进行了如下操作：

1.对每个通道的feature map进行flatten操作得到一维的tensor。

2.将不同通道的tensor连接成一个大的一维tensor。

上图展示了FC与Conv、Softmax等层联动时的运算操作。

上图是GAP与Conv、Softmax等层联动时的运算操作。可以看出，GAP的实际操作如下：

1.计算每个通道的feature map的均值。

2.将不同通道的均值连接成一个一维tensor。

UnPooling

UnPooling是一种常见的上采样操作。其过程如下图所示：

1.在Pooling（一般是Max Pooling）时，保存最大值的位置（Max Location）。

2.中间经历若干网络层的运算。

3.上采样阶段，利用第1步保存的Max Location，重建下一层的feature map。

从上面的描述可以看出，UnPooling不完全是Pooling的逆运算：

1.Pooling之后的feature map，要经过若干运算，才会进行UnPooling操作。

2.对于非Max Location的地方以零填充。然而这样并不能完全还原信息。

参考：

http://blog.****.net/u012938704/article/details/52831532

caffe反卷积

K-max Pooling

参考

http://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3432093.html

Stochastic Pooling简单理解

http://mp.weixin.qq.com/s/XzOri12hwyOCdI1TgGQV3w

新型池化层sort_pool2d实现更快更好的收敛：表现优于最大池化层

http://blog.****.net/liuchonge/article/details/67638232

CNN与句子分类之动态池化方法DCNN–模型介绍篇

Batch Normalization

在《深度学习（二）》中，我们已经简单的介绍了Batch Normalization的基本概念。这里主要讲述一下它的实现细节。

我们知道在神经网络训练开始前，都要对输入数据做一个归一化处理，那么具体为什么需要归一化呢？归一化后有什么好处呢？

原因在于神经网络学习过程本质就是为了学习数据分布，一旦训练数据与测试数据的分布不同，那么网络的泛化能力也大大降低；另外一方面，一旦每批训练数据的分布各不相同(batch梯度下降)，那么网络就要在每次迭代都去学习适应不同的分布，这样将会大大降低网络的训练速度，这也正是为什么我们需要对数据都要做一个归一化预处理的原因。

对输入数据归一化，早就是一种基本操作了。然而这样只对神经网络的输入层有效。更好的办法是对每一层都进行归一化。

然而简单的归一化，会破坏神经网络的特征。（归一化是线性操作，但神经网络本身是非线性的，不具备线性不变性。）因此，如何归一化，实际上是个很有技巧的事情。

首先，我们回顾一下归一化的一般做法：

其中，x=(x(0),x(1),…x(d))表示d维的输入向量。

接着，定义归一化变换函数：

这里的γ(k),β(k)是待学习的参数。

BN的主要思想是用同一batch的样本分布来近似整体的样本分布。显然，batch size越大，这种近似也就越准确。

用B={x1,…,m}表示batch，则BN的计算过程如下：

Step 1.计算mini-batch mean。

Step 2.计算mini-batch variance。

Step 3.normalize。

这里的ϵ是为了数值的稳定性而添加的常数。

Step 4.scale and shift。

在实际使用中，BN计算和卷积计算一样，都被当作神经网络的其中一层。即：

从另一个角度来看，BN的均值、方差操作，相当于去除一阶和二阶信息，而只保留网络的高阶信息，即非线性部分。因此，上式最后一步中b被忽略，也就不难理解了。

BN的误差反向算法相对复杂，这里不再赘述。

在inference阶段，BN网络忽略Step 1和Step 2，只计算后两步。其中,β,γ由之前的训练得到。μ,σ原则上要求使用全体样本的均值和方差，但样本量过大的情况下，也可使用训练时的若干个mini batch的均值和方差的FIR滤波值。

Instance Normalization

Instance Normalization主要用于CV领域。

论文：

《Instance Normalization: The Missing Ingredient for Fast Stylization》

首先我们列出对图片Batch Normalization的公式：

其中，T为图片数量，i为通道，j、k为图片的宽、高。

Instance Normalization的公式：

从中可以看出Instance Normalization实际上就是对一张图片的一个通道内的值进行归一化，因此又叫做对比度归一化（contrast normalization）。

参考：

http://www.jianshu.com/p/d77b6273b990

论文中文版