计算数字k在0到n中的出现的次数，k可能是0~9的一个值

 先晒代码

当计算第k位包含x的个数时

一，取高位数字，成以10^(i-1)，得到基础值；

二，对于第k位

大于x，结果为a+10^(i-1);

小于x，结果为a；

等于x，结果为a+低1位+1；

同时注意x=0的情况。

分析帮助：

以下分析文字转载于作者：CYJB 
出处：http://www.cnblogs.com/cyjb/ 
GitHub：https://github.com/CYJB/ 

• 从 1 至 10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。
• 从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。
• 从 1 至 1000，在它们的千位数中，任意的 X 都出现了 100 次。

  这个规律很容易验证，这里不再多做说明。

  接下来以 $n=2593, X=5$ 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

  现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < X，因此不会包含任何 5。

  然后是十位。从 1 至 2500 中，包含了 25 个 100，因此任意的 X 都出现了 $25 \times 10=250$ 次。剩下的数字是从 2501 至 2593，它们最大的十位数字 9 > X，因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。

  接下来是百位。从 1 至 2000 中，包含了 2 个 1000，因此任意的 X 都出现了 $2 \times 100=200$ 次。剩下的数字是从 2001 至 2593，它们最大的百位数字 5 == X，这时情况就略微复杂，它们的百位肯定是包含 5 的，但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来，是从 2500 至 2593，数字的个数与百位和十位数字相关，是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。

  最后是千位。现在已经没有更高位，因此直接看最大的千位数字 2 < X，所以不会包含任何 5。到此为止，已经计算出全部数字 5 的出现次数。