deeplearning.ai 吴恩达网上课程学习（五）——浅层神经网络理论学习

本文主要来讲解包含一个隐藏层的神经网络结构及其原理。

本文参考链接： https://www.missshi.cn/api/view/blog/59a6ad67e519f50d040000e5

1.概念初识：

之前逻辑回归的模型：

一个包含隐藏的神经网络的网络结构：

2.神经网络的表示：

其中，x1,x2,x3表示其输入层，中间的四个圆圈则表示隐藏层，最后的一个节点是其输出层。而隐藏层数据是我们无法知道而需要进行训练学习的。对于上述网络结构而言，我们称其为一个两层的神经网络。（输入层不包含在内）

3.神经网络的前向传播计算：

第一个隐藏层神经元的计算逻辑：

第二个隐藏层神经元而言，计算逻辑相同：

其中，对于ai[l]而言，l表示它是在第l层，而i则表示它是该层的第i个节点，对于w和b而言，符号表示的含义相同。

4.训练样本的矢量化：

此时w是（m,3）的矩阵，x是（3，n）的矩阵，b是（m,1）的矩阵，在与wx相加时有广播效果，最后得到z（m，n）的矩阵。其中m是隐含层层数，n是样本个数。

5.**函数：

对于隐藏层和输出层而言，我们通常会选择一个**函数用于对其输出进行处理。

之前我们接触的**函数都是sigmod函数，但实际上，还有一些可能更好用的**函数。例如tanh函数通常会比sigmod函数用更好的性能。

tanh作为**函数优点：由于其平均值更接近于0，可以起到中心化的作用，通常更有利用算法优化。

特殊情况：二分类问题输出层的**函数，由于我们仅希望对其进行是否判断，其实更类似于0，1判断，此时选择sigmod函数是一个更加合理的选择。除二分类输出层外，几乎不使用：

sigmod函数和tanh函数共同的问题：当输入变量特别大或者特别小时，斜率非常小，此时并不利于梯度下降法进行学习。

在机器学习中，一个非常常用的**函数叫做ReLU函数（修正线性单元函数）。（推荐）

6.**函数不选择线性函数的原因

若**函数选择线性函数，线性函数作用到线性函数上，结果还是线性函数，也就是说，无论最终有多少隐藏层，得到的最终输出结果仍然是输入的线性组合。（很简单，不会推导的参看原文）

7. **函数求导：

① sigmod函数：

Ps：在后续的文章中，我们会使用g'(z)来表示dg(z)/dz。

② tanh函数

③ ReLU函数

当z=0时，ReLU函数的导数不存在，不过这个并不重要，我们可以假设其导数也是1即可。

④ Leaky ReLU函数：

7. 梯度下降法：

接下来，就让我们继续来看一个两层的神经网络吧：

8.参数为什么要随机初始化：

参数初始化一个常用的原则是：使用较小的随机数来对参数进行初始化。

① 为什么不能使用一个固定参数（例如0）来对神经网络进行初始化。

② 实际初始化过程：

③ 为什么要乘以一个小系数