Numpy系列(七)求解线性方程组、计算逆矩阵求解线性方程组

求解线性方程组

  对于Ax=b，已知A和b，怎么算出x?

  调用solve方法直接求解：

  还可以验证一下：

计算逆矩阵求解线性方程组

  对于这样的线性方程组：

• x + y + z = 6
• 2y + 5z = -4
• 2x + 5y - z = 27

  可以表示成矩阵的形式：

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 5 \\ 2 & 5 & -1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} 6 \\ -4 \\ 27 \end{array}\right]$⎣⎡​102​125​15−1​⎦⎤​⎣⎡​xyz​⎦⎤​=⎣⎡​6−427​⎦⎤​

  用公式可以表示为：Ax=b，其中A是矩阵，x和b都是列向量

• 逆矩阵（inverse matrix）的定义：

  设A是数域上的一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

• 使用逆矩阵求解线性方程组的方法：

  两边都乘以$A^{-1}$A−1，变成$A^{-1}Ax=A^{-1}b$A−1Ax=A−1b，因为任何矩阵乘以单位矩阵都是自身，所以$x = A^{-1}b$x=A−1b

求解逆矩阵

  np.linalg.inv()方法就可以求解逆矩阵：

验证矩阵和逆矩阵的乘积是单位矩阵

验证线性方程组