如何理解极条件

在准备写附有参数的条件平差时，又遇到了当年没搞懂的老问题，怎么列极条件。所有的资料都是直接就列出来了，但是对我们这种渣渣一点也不友好，没有搞懂怎么列的。经过反复观察终于搞清楚了，特记录一下以免以后忘记
比如这个图形，我们连接了AB做辅助线，设$\angle BAD$∠BAD为$X$X，现在我们要列极条件

首先我们先看这个红色的三角形，根据正弦定理，我们可以知道有如下的公式
$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$sinAa​=sinBb​=sinCc​=2R
这里我们就可以得到
$\frac{DB}{sinX}=\frac{AB}{sin(\angle3 + \angle5)}$sinXDB​=sin(∠3+∠5)AB​

现在我们再看这个红色的三角形，我们同理根据正弦定理，就可以得到
$\frac{CB}{sin(\angle1-X)}=\frac{AB}{sin(\angle2 + \angle4)}$sin(∠1−X)CB​=sin(∠2+∠4)AB​

然后再看到这一个红色的三角形，我们同理根据正弦定理，依然可以得到
$\frac{DB}{sin(\angle4)}=\frac{BC}{sin(\angle5)}=\frac{CD}{sin(\angle6)}$sin(∠4)DB​=sin(∠5)BC​=sin(∠6)CD​

好了，万事大吉，我们之所以要这三个三角形，是因为上下两个三角形$\triangle ABC$△ABC和$\triangle ABD$△ABD的正弦公式中都带有X，而$\triangle BCD$△BCD可以将他们联系在一起。由三角形$\triangle ABC$△ABC和$\triangle ABD$△ABD的公式变形得到$AB$AB的式子，并且相等
$AB = \frac{BCsin(\angle2 + \angle4)}{sin(\angle1 - X)} = \frac{BDsin(\angle3 + \angle5)}{sinX}$AB=sin(∠1−X)BCsin(∠2+∠4)​=sinXBDsin(∠3+∠5)​
现在我们根据$\triangle BCD$△BCD的公式，将$BC$BC和$BD$BD都表示为$CD$CD，得到
$\frac{sin(\angle5)sin(\angle2 + \angle4)}{sin(\angle1 - X)sin(\angle6)}CD = \frac{sin(\angle4)sin(\angle3 + \angle5)}{sinXsin(\angle6)}CD$sin(∠1−X)sin(∠6)sin(∠5)sin(∠2+∠4)​CD=sinXsin(∠6)sin(∠4)sin(∠3+∠5)​CD
现在变形就可以得到
$\frac{sin(\angle5)sin(\angle2 + \angle4)}{sin(\angle1 - X)sin(\angle6)} \frac{sinXsin(\angle6)}{sin(\angle4)sin(\angle3 + \angle5)}=1$sin(∠1−X)sin(∠6)sin(∠5)sin(∠2+∠4)​sin(∠4)sin(∠3+∠5)sinXsin(∠6)​=1
现在化简，这就得到了一个极条件了，就是它
$\frac{sin(\angle5)sin(\angle2 + \angle4)sinX}{sin(\angle1 - X)sin(\angle4)sin(\angle3 + \angle5)}=1$sin(∠1−X)sin(∠4)sin(∠3+∠5)sin(∠5)sin(∠2+∠4)sinX​=1