[LeetCode]43.Multiply Strings
【题目】
Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.
Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.
【分析】
高精度乘法（大数乘法）
其实更多地是考察乘法运算的本质。基本思路是和加法运算有一定的相似处，都是从低位到高位对每一位进行计算。只是进位和结果长度复杂一些。
我们仍然是从低位到高位对每一位进行计算，假设第一个数长度是n，第二个数长度是m，我们知道结果长度为m+n或者m+n-1（没有进位的情况）。
对于最终结果上的某一位i，要计算这个位上的数字，我们需要对所有能组合出这一位结果的位进行乘法，即第1位和第i位，第2位和第i-1位，... ，然后累加起来，
最后我们取个位上的数值，然后剩下的作为进位放到下一轮循环中。在这里我们每一组合时都要计算有没有产生进位，如果有放到下一位上，不用所有累加起来在计算。
时间复杂度是O(m*n) 空间复杂度O(m+n)。
【代码】
/*********************************
* 日期：2015-01-28
* 作者：SJF0115
* 题目: 43.Multiply Strings
* 网址：https://oj.leetcode.com/problems/multiply-strings/
* 结果：AC
* 来源：LeetCode
* 博客：
**********************************/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 容错处理
if(len1 <= 0 || len2 <= 0){
return "";
}//if
int sum = 0;
int len3 = len1 + len2;
char result[len3];
memset(result,'0',sizeof(result[0])*(len3+1));
for(int i = len1 - 1,m = 0;i >= 0;--i,++m){
for(int j = len2 - 1,n = 0;j >= 0;--j,++n){
sum = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + result[m+n] - '0';
result[m+n] = sum % 10 + '0';
// 进位
result[m+n+1] += sum / 10;
}//for
}//for
//确定乘积的位数
while(result[len3] == '0' && len3 > 0){
--len3;
}//while
//注意：加'\0'
result[len3+1] = '\0';
//翻转
int temp;
for(int i = 0,j = len3;i < j;++i,--j){
temp = result[i];
result[i] = result[j];
result[j] = temp;
}//for
return string(result);
}
};
int main(){
Solution solution;
string num1("0");
string num2("123");
string result = solution.multiply(num1,num2);
// 输出
cout<<result<<endl;
return 0;
}
/*for(int i = 0;i < result.size();++i){
for(int j = 0;j < result[i].size();++j){
cout<<result[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}*/
【分析二】
【代码二】
class Solution {
public:
string multiply(string num1, string num2) {
int len = MakeSameLen(num1,num2);
if(len == 0){
return 0;
}//if
// all digit are one
if(len == 1){
return to_string((num1[0] - '0')*(num2[0] - '0'));
}//if
int mid = len / 2;
// Find the first half and second half of first string.
string x1 = num1.substr(0,mid);
string x0 = num1.substr(mid,len - mid);
// Find the first half and second half of second string
string y1 = num2.substr(0,mid);
string y0 = num2.substr(mid,len - mid);
// Recursively computer
string z0 = multiply(x0,y0);
string z1 = multiply(AddString(x1,x0),AddString(y1,y0));
string z2 = multiply(x1,y1);
// (z2*10^(2*m))+((z1-z2-z0)*10^(m))+(z0)
// z2*10^(2*m)
string r1 = ShiftString(z2,2*(len - mid));
// (z1-z2-z0)*10^(m)
string r2 = ShiftString(MinusString(MinusString(z1,z2),z0),len - mid);
return AddString(AddString(r1,r2),z0);
}
private:
// given two unequal sized bit strings, converts them to
// same length by adding leading 0s in the smaller string. Returns the
// the new length
int MakeSameLen(string& num1,string& num2){
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
if(len1 < len2){
for(int i = 0;i < len2 - len1;++i){
num1 = "0" + num1;
}//for
return len2;
}//if
else{
for(int i = 0;i < len1 - len2;++i){
num2 = "0" + num2;
}//for
return len1;
}//else
}
// big number minus function
string MinusString(string num1, string num2) {
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 相等
if(num1 == num2){
return "0";
}//if
// 正负
bool positive = true;
if(len1 < len2 || (len1 == len2 && num1 < num2)){
positive = false;
// 交换使之num1 > num2
string tmp = num1;
num1 = num2;
num2 = tmp;
int temp = len1;
len1 = len2;
len2 = temp;
}//if
string result;
int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
int a,b,sum,carray = 0;
// 从低位到高位对位做减法
while(i >= 0 || j >= 0){
a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
sum = a - b + carray;
carray = 0;
// 不够减
if(sum < 0){
sum += 10;
carray = -1;
}//if
result.insert(result.begin(),sum + '0');
--i;
--j;
}//while
// 删除前导0
string::iterator it = result.begin();
while(it != result.end() && *it == '0'){
++it;
}//while
result.erase(result.begin(),it);
return positive ? result : "-"+result;
}
// big number add function
string AddString(string num1,string num2){
int len1 = num1.length();
int len2 = num2.length();
// 容错处理
if(len1 <= 0){
return num2;
}//if
if(len2 <= 0){
return num1;
}
string result;
int i = len1-1,j = len2-1;
int a,b,sum,carry = 0;
// 倒序相加
while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
// 按位相加并加上进位
sum = a + b + carry;
// 进位
carry = sum / 10;
result.insert(result.begin(),sum % 10 + '0');
--i;
--j;
}//while
return result;
}
// 移位
string ShiftString(string num,int len){
if(num == "0"){
return num;
}//if
for(int i = 0;i < len;++i){
num += "0";
}//for
return num;
}
};话说这个方法比O(n^2)快，但我实现的这个，运行时间要慢，不知如何优化？